Processing math: 0%

Неосцилляция решений дифференциального уравнения второго порядка с обобщенными функциями Коломбо в коэффициентах

 pdf (202K)

Рассматривается уравнение
Lxxгде P, Q - C-обобщенные функции, определенные на \mathcal I и представляющие собой смежные классы фактор-алгебры Коломбо. Пусть \mathcal{R}_P, \mathcal{R}_Q - представители этих классов соответственно, \mathcal{A}_N - классы финитных функций, необходимые для определения алгебры Коломбо. Получены новые достаточные условия неосцилляции уравнения (1): доказано, что если выполнено условие (\exists\, N\in\mathbb{N}) (\forall\, \varphi\in \mathcal{A}_N) (\exists\, \mu_0<1) \; \int_a^b| \mathcal{R}_P(\varphi_\mu,t)|\,dt+\int_a^b| \mathcal{R}_Q(\varphi_\mu,t)|\,dt<\\<\frac{4}{b-a+4}\quad (0<\mu<\mu_0),где \varphi_{\mu}\doteq \frac{1}{\mu}\varphi\left(\frac{t}{\mu}\right), то уравнение (1) неосцилляционно на [a, b]. Доказана теорема о разделении нулей и следствие, вытекающее из нее.

Ключевые слова: C-обобщенная функция, C-обобщенное число, слабое равенство, неосцилляция
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2015, т. 25, вып. 1, с. 21-28
DOI: 10.20537/vm150103

Disconjugacy of solutions of a second order differential equation with Colombeau generalized functions in coefficients

We consider a differential equation Lx\doteq x''+P(t)x'+Q(t)x=0,\quad t\in[a, b]\subset \mathcal{I}\doteq(\alpha,\beta)\subset\mathbb{R}, \qquad(1)where P, Q are C-generalized functions defined on \mathcal{I} and are known as equivalence classes of Colombeau algebra. Let \mathcal{R}_P and \mathcal{R}_Q be representatives of P and Q respectively, \mathcal{A}_N are classes of functions with compact support used to define Colombeau algebra. We obtain new sufficient conditions for disconjugacy of the equation (1). We prove that if the condition(\exists\, N\in\mathbb{N}) (\forall\, \varphi\in \mathcal{A}_N) (\exists\, \mu_0<1)\ \int_a^b|\mathcal{R}_P(\varphi_\mu,t)|\,dt+\int_a^b|\mathcal{R}_Q(\varphi_\mu,t)|\,dt<\\<\frac{4}{b-a+4}\quad (0<\mu<\mu_0)is satisfied, where \varphi_{\mu}\doteq \frac{1}{\mu}\varphi \left(\frac{t}{\mu}\right), then the equation (1) is disconjugate on [a, b]. We prove the separation theorem and its corollary.

Keywords: C-generalized function, C-generalized number, weak equation, disconjugacy
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2015, vol. 25, issue 1, pp. 21-28

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref