Processing math: 100%

Прообраз предкомпактных множеств и регулярные решения уравнений Навье–Стокса

 pdf (325K)

Рассматривается задача Коши для уравнений Навье–Стокса над полосой R3×[0,T] с временем T>0 в пространственно-периодической постановке. Доказывается, что задача индуцирует открытые инъективные отображения As:Bs1Bs12, где Bs1, Bs12 суть элементы шкал специально построенных функциональных пространств Бохнера–Соболева, параметризованных индексом гладкости sN. Наконец, мы доказываем, что отображение As сюръективно тогда и только тогда, когда прообраз A1s(K) любого предкомпактного множества K из образа отображения As ограничен в пространстве Бохнера Ls([0,T],Lr(T3)) с показателями Ладыженской–Проди–Серрина s, r.

Ключевые слова: уравнения Навье–Стокса, регулярные решения
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2022, т. 32, вып. 2, с. 278-297
DOI: 10.35634/vm220208

Inverse image of precompact sets and regular solutions to the Navier–Stokes equations

We consider the initial value problem for the Navier–Stokes equations over R3×[0,T] with time T>0 in the spatially periodic setting. We prove that it induces open injective mappings As:Bs1Bs12 where Bs1, Bs12 are elements from scales of specially constructed function spaces of Bochner–Sobolev type parametrized with the smoothness index sN. Finally, we prove that a map As is surjective if and only if the inverse image A1s(K) of any precompact set K from the range of the map As is bounded in the Bochner space Ls([0,T],Lr(T3)) with the Ladyzhenskaya–Prodi–Serrin numbers s, r.

Keywords: Navier–Stokes equations, regular solutions
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2022, vol. 32, issue 2, pp. 278-297

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref