Все выпуски

В работе продолжаются исследования автора по теории правильных функций (функций, имеющих в каждой точке конечные односторонние пределы) и $\sigma$-непрерывных функций (ограниченных функций, имеющих не более, чем счетное множество точек разрыва), а также по теории *-интеграла. Доказана представимость правильной функции в виде суммы непрерывной справа и непрерывной слева функций ($rl$-представимость правильной функции).

Показано, что общий вид линейного непрерывного функционала в пространстве правильных функций ($\sigma$-непрерывных функций) — это *-интеграл правильной ($\sigma$-непрерывной) функции по функции ограниченной вариации.

The author's research continues on the theory of regulated functions (functions having finite one-sided limits at each point) and $\sigma$-continuous functions (bounded functions having no more than a countable set of discontinuity points), as well as on the theory of the *-integral. The representability of a regulated function in the form of a sum of a right-continuous function and a left-continuous function is proved ($rl$-representability of the proper function).

It is shown that the general form of a linear continuous functional in the space of regulated functions ($\sigma$-continuous functions) is the *-integral of a regulated ($\sigma$-continuous) function over a function of bounded variation.