Текущий выпуск Выпуск 4, 2024 Том 34

Двухуровневая реализация логических формул для дедуктивного синтеза программ

 pdf (206K)

В данной работе представлен новый подход к интерпретации логических формул для синтеза алгоритмов и программ. Предложенный метод сочетает в себе черты реализации Клини и интерпретации Гёделя «диалектика», но не опирается на них непосредственно. Рассматривается простой вариант позитивного языка логики предикатов без функций, с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и кванторами всеобщности и существования. Описана новая реализационная семантика формул и секвенций, в которой рассматривается не просто реализация формулы, а реализация с дополнительной поддержкой. Реализация примерно соответствует реализации Клини. Поддержка предоставляет дополнительные данные в пользу того, что реализация корректна. Поддержка должна подтвердить, что реализация работает корректно для формулы в любых корректных условиях применения. Представлен язык доказательств, для которого доказана теорема о корректности, показывающая, что любая выводимая секвенция имеет реализацию и поддержку, подтверждающую, что эта реализация работает правильно для этой формулы в любых корректных условиях при подходящем интерпретаторе используемых программ.

Ключевые слова: логические формулы, синтез алгоритмов, синтез программ, логика предикатов, исчисление секвенций, доказательства, интерпретации логических формул, искусственный интеллект
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2024, т. 34, вып. 4, с. 469-485
DOI: 10.35634/vm240401

Two-level realization of logical formulas for deductive program synthesis

This paper presents a novel approach to interpreting logical formulas for synthesizing algorithms and programs. The proposed method combines features of Kleene realizability and Gödel's “dialectica” interpretation but does not rely on them directly. A simple version of positive predicate logic without functions is considered, including conjunction, disjunction, implication, and universal and existential quantifiers. A new realizability semantics for formulas and sequents is described, which considers not just a realization of a formula, but a realization with additional support. The realization roughly corresponds to Kleene realizability. The support provides additional data in favor of the correctness of the realization. The support must confirm that the realization works correctly for the formula under any valid conditions of application. A proof language is presented for which a correctness theorem is proved showing that any derivable sequent has a realization and support confirming that this realization works correctly for this formula under any valid conditions with a suitable interpreter for the programs used.

Keywords: logical formulas, algorithm synthesis, program synthesis, predicate logic, calculus of sequents, proofs, interpretation of logical formulas, artificial intelligence
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2024, vol. 34, issue 4, pp. 469-485

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref