Все выпуски

В статье рассматривается аналогия между двумя плоскими задачами механики сплошных сред: гидродинамическая задача о движении вязкой жидкости, заключенной между двумя вращающимися цилиндрами, и плоская задача теории упругости в напряжениях, создаваемых в трубе постоянным нормальным внешним давлением. В обеих задачах область решения - кольцо; в рамках настоящей работы рассмотрены два случая: концентрическое и эксцентрическое кольцо. В первой части статьи проведено построение аналогии для случая концентрического кольца, показано, что в этом случае решения рассматриваемых задач выражаются функциями одного и того же вида. Во второй части статьи представлена попытка построения прямой аналогии для случая эксцентрического кольца и обозначены возникающие проблемы. Исследование в третьей части статьи направлено на установление напряженного состояния в эксцентрическом кольце, соответствующего бигармонической функции напряжений, построенной по аналогии с изученной гидродинамической задачей с учетом условий однозначности смещений. В результате проведенного исследования можно сделать вывод о том, что аналогия между рассматриваемыми задачами может быть установлена, но только с учетом механических особенностей каждой из них. При этом в случае концентрического кольца наблюдается прямая аналогия.

При движении тяжелой частицы в вязкой среде сила сопротивления, вообще говоря, зависит от числа Рейнольдса, следовательно, от модуля вектора скорости частицы относительно среды. Это приводит к нелинейному взаимодействию разных составляющих движения. Если оседающая в поле силы тяжести частица имеет и горизонтальную составляющую скорости, то эти две компоненты движения, влияя на число Рейнольдса, вносят вклад в коэффициент гидродинамического сопротивления и тем самым воздействуют друг на друга. Это может иметь значение, например, в приводном слое атмосферы при сильных ветрах, когда, вследствие упомянутого взаимодействия, время пребывания брызг в воздухе зависит, вообще говоря, и от их горизонтального движения. Для конкретного закона сопротивления исследована нелинейная модель взаимодействия двух составляющих движения. Расчеты показывают, что, хотя порядок величины скорости оседания частицы при учете этого взаимодействия не меняется, поправки к скорости могут быть заметными.