Все выпуски

Математическое моделирование композиционных материалов играет важную роль в современной технике, а решение и исследование обратных граничных задач теплообмена невозможно без использования систем собственных функций задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения с разрывными коэффициентами. Одним из важнейших свойств таких систем является их полнота в соответствующих пространствах. Это свойство систем позволяет доказать теоремы существования и единственности как для прямых задач, так и обратных граничных задач теплопроводности, а также обосновать численные методы решения таких задач. В настоящей статье доказана полнота в пространстве $L_2[r_0,r_2]$ задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка с разрывным коэффициентом. Эта задача возникает при исследовании и решении обратной граничной задачи теплопроводности для полого шара, состоящего из двух шаров с различными коэффициентами температуропроводности. Доказана самосопряженность, инъективность, а также положительная определенность этого оператора.

Статья посвящена решению обратной граничной задачи для стержня, состоящего из композиционных материалов. В обратной задаче требуется, используя информацию о температуре теплового потока в разделе сред, определить температуру на одном из концов стержня. В работе представлен метод проекционной регуляризации, который позволил приближенно оценить погрешность полученного решения обратной задачи. Для проверки вычислительной эффективности этого метода были проведены тестовые расчеты.