Все выпуски

Новизна в том, что лицо, принимающее решение (ЛПР) в многокритериальной задаче при неопределенности, стремится не только по возможности увеличить гарантированные значения каждого из своих критериев, но и одновременно уменьшить гарантированные риски, сопровождающие такое увеличение. Предлагаемое исследование выполнено на стыке теории многокритериальных задач (МЗ) и принципа минимаксного сожаления (риска) (ПМС) Сэвиджа-Ниханса: из теории МЗ использованы понятие слабо эффективной оценки и сопровождающая теорема Ю.Б. Гермейера, а из ПМС - оценка значения функции сожаления в качестве риска по Сэвиджу-Нихансу. Рассмотрение ограничено интервальными неопределенностями: о них ЛПР известны лишь границы изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют (по тем или иным причинам). Введено новое понятие - сильно гарантированного по исходам и рискам решения (СГИР), максимального по Слейтеру; установлено его существование при «привычных» для математического программирования ограничениях (непрерывность критериев, компактность множеств стратегий и неопределенностей). В качестве приложения найден явный вид СГИР в задаче диверсификации вклада по рублевому и валютному депозитам.

В качестве математической модели конфликта рассматривается бескоалиционная игра Γ двух участников при неопределенности. О неопределенности известны лишь границы изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют. Для оценки риска в Γ привлекается функция риска по Сэвиджу (из принципа минимаксного сожаления). Качество функционирования участников конфликта оценивается по двум критериям - исходам и рискам, при этом каждый из них стремится увеличить исход и одновременно уменьшить риск. На основе синтеза принципов минимаксного сожаления и гарантированного результата, равновесности по Нэшу и оптимальности по Слейтеру, а также решения иерархической двухуровневой игры по Штакельбергу формализуется понятие гарантированного по исходам (выигрышам) и рискам равновесия в Γ. Приведен пример. Затем устанавливается существование такого решения в смешанных стратегиях при обычных ограничениях в математической теории игр.

Для задачи управления в условиях динамических помех обсуждается возможность использования критерия минимаксного риска (сожаления) Сэвиджа. На примере системы с простыми движениями проводится сравнение соответствующих стратегий с оптимальными позиционными стратегиями.