Все выпуски

Матричный шар третьего типа и обобщенный шар Ли, связанные с классическими областями, играют важную роль в теории функций многих комплексных переменных. В данной работе вычислены объемы матричного шара третьего типа и обобщенного шара Ли. Полные объемы этих областей необходимы для нахождения ядер интегральных формул для этих областей (ядра Бергмана, Коши-Сегё, Пуассона и т. д.). Кроме того, он используется для интегрального представления функции, голоморфной на этих областях, в теореме о среднем значении и других важных понятиях. Результаты, полученные в этой статье, являются общим случаем результатов Хуа Ло-кена, и его результаты в частных случаях совпадают с нашими результатами.

Вопрос о возможности голоморфного продолжения в область функций, заданных на всей границе этой области, достаточно хорошо изучен. Представляет интерес задача описания функций, заданных на части границы, которые могут быть голоморфно продолжены в фиксированную область. В статье переформулируем рассматриваемую задачу: При выполнении каких условий можно голоморфно продолжить в матричный шар, функции заданных на части остова? Описаны области, в которые голоморфно продолжается интеграл типа Бохнера–Хуа Ло-кена для матричного шара. Получен основной результат нашей работы — критерий голоморфного продолжения в матричной шар функций, заданных на части остова матричного шара. Кратко излагаются доказательства нескольких основных результатов. Приводятся некоторые недавние достижения. Сформулированы нерешенные задачи. Результаты, полученные в этой статье, являются общими случаями результатов Л.А. Айзенберга, А.М. Кытманова, Г. Худайберганова.