Все выпуски

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории движения системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается, что помеха порождается некоторой неизвестной заранее функцией типа Каратеодори, то есть функцией непрерывной по пространственной переменной при каждом значении временной переменной и измеримой по временной переменной при каждом значении пространственной. Оптимальное управление ищется в классе стратегий управления с полной памятью о движении системы и о реализовавшемся управлении.

Показано, что для достаточно широкого семейства управляемых систем оптимальный гарантированный результат в классе стратегий с полной памятью совпадает с оптимальным гарантированным результатом в классе квазистратегий. Для этого семейства управляемых систем построена разрешающая стратегия, допускающая численную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример для нелинейной управляемой системы.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается также, что помеха стеснена некоторым неизвестным функциональным ограничением из заданного семейства ограничений.

Показано, что в данной задаче оптимальный гарантированный результат совпадает со значением нижней (максиминной) игры. Для получения эффективно реализуемых алгоритмов управления указываются дополнительные условия на правую часть рассматриваемой управляемой системы и подходящие способы построения оптимальной стратегии.

Предлагается осесимметрическая модель, построенная на основе уравнений Стокса, для исследования образования многокольцевой структуры в ползущем двухслойном течении с переменной толщиной слоев. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. Течение создается рельефом поверхности и границы раздела слоев. Предполагается, что эффекты поверхностного натяжения пренебрежимо малы. Мы используем асимптотический метод многих масштабов для получения уравнений, описывающих неустойчивость, возникающую в виде волны в этом течении. С помощью преобразований Фурье и Лапласа мы исследуем уравнения главного приближения для этой неустойчивости в предположении малости возмущений. Асимптотическое исследование показывает, что эта неустойчивость проявляется в виде осесимметричной волны, длина которой соизмерима с толщиной слоев, и толщины слоев играют главную роль в пространственном распределении ее экстремумов. Остальные параметры модели влияют в основном на амплитуду волны. Получено уравнение, связывающее толщины слоев с распределением экстремумов, которое применяется для исследования закономерности расположения кольцевых хребтов, наблюдаемой для большинства крупномасштабных кольцевых структур на Луне. Используя параметры некоторых лунных кольцевых структур, мы определили радиусы последовательно расположенных экстремумов неустойчивости и провели сравнение модельных результатов с радиусами концентрических хребтов некоторых многокольцевых структур на Луне.