Все выпуски

Рассматривается структурированная популяция, особи которой разделены на возрастные или типические группы, заданная нормальной автономной системой разностных уравнений. Для данной популяции исследуется задача оптимального сбора возобновляемого ресурса на конечном или бесконечном промежутках времени. Для популяции, эксплуатируемой на конечном промежутке, описана стратегия промысла, при которой достигается наибольшее значение общей стоимости изымаемого ресурса. Если же добыча ресурса происходит на неограниченном промежутке, то определяется средняя временная выгода и вычисляется ее значение при стационарном режиме эксплуатации; рассматриваются случаи, когда система имеет асимптотически устойчивую неподвижную точку или устойчивый цикл. Также описана стратегия промысла, которая является оптимальной среди других способов эксплуатации; показано, что при определенных условиях она является стационарной или отличается от стационарной только значением управления в начальный момент времени. Результаты работы проиллюстрированы на примере двухвозрастной эксплуатируемой популяции, в которой промысловому изъятию подвержены особи или младшей, или обеих возрастных групп.

Рассматривается модель эксплуатируемой однородной популяции, заданная разностным уравнением, зависящим от случайных параметров. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается уравнением $$X(k+1)=f\bigl(X(k)\bigr), \quad k=1,2,\ldots,$$ где $X(k)$ — размер популяции или количество биоресурса в момент времени $k,$ $f(x)$ — вещественная дифференцируемая функция, заданная на отрезке $I=[0,a],$ такая, что $f(I)\subseteq I.$ В моменты времени $k=1,2,\ldots$ из популяции извлекается случайная доля ресурса $\omega(k)\in\Omega\subseteq[0,1]$. Процесс сбора может быть остановлен, когда доля собранного ресурса превысит некоторое значение $u(k)\in[0,1)$, чтобы сохранить по возможности большую часть популяции. Тогда доля добываемого ресурса будет равна $\ell(k)=\min (\omega(k),u(k)).$ Средняя временная выгода $H_*$ от извлечения ресурса равна пределу среднего арифметического от количества добываемого ресурса $X(k)\ell(k)$ в моменты времени $1,2,\ldots,k$ при $k\to\infty.$ Решается задача выбора управления процессом промыслового изъятия, при котором значение $H_*$ можно оценить снизу с вероятностью единица по возможности наибольшим числом. Оценки средней временной выгоды существенно зависят от свойств функции $f(x),$ определяющей динамику популяции; данные оценки получены для трех классов уравнений с функциями $f(x),$ обладающими определенными свойствами. Результаты работы проиллюстрированы численными примерами, построенными методом динамического программирования на основании того, что исследуемый процесс эксплуатации популяции является марковским процессом принятия решений.

Рассматривается модель популяции, подверженной промыслу, в которой размеры промысловых заготовок являются случайными величинами. При отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается логистическим уравнением $\dot x =(a-bx)x,$ где коэффициенты $a$ и $b$ являются показателями роста популяции и внутривидовой конкуренции соответственно, а в моменты времени $\tau_k=kd$ из популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса $\omega_k,$ $k=1,2,\ldots.$ Предполагаем, что имеется возможность влиять на процесс сбора ресурса таким образом, чтобы остановить заготовку в том случае, когда ее доля окажется достаточно большой (больше некоторого значения $u_k\in (0,1)$ в момент $\tau_k$), чтобы сохранить возможно больший остаток ресурса для увеличения размера следующего сбора. Исследуется задача оптимального способа эксплуатации популяции $\bar u=(u_1,\dots,u_k,\dots),$ при котором добываемый ресурс постоянно восстанавливается и значение средней временной выгоды можно оценить снизу по возможности наибольшим числом. Показано, что при недостаточном ограничении доли добываемого ресурса значение средней временной выгоды может равняться нулю для всех или для почти всех значений случайных параметров. Рассматривается также следующая задача: пусть задано значение $u\in(0,1),$ которым мы ограничиваем случайную долю ресурса $\omega_k,$ добываемого из популяции в моменты времени $\tau_k$, $k=1,2,\ldots.$ Требуется найти минимальное время между соседними изъятиями, необходимое для восстановление ресурса, чтобы можно было производить добычу до тех пор, пока доля извлеченного ресурса не достигнет значения $u$.