Все выпуски

Дифференциальные включения типа среднего поля возникают в рамках теории управления средним полем при овыпуклении правой части. Мы исследуем случай, когда правая часть дифференциального включения зависит от положения агента и от распределения всех агентов полунепрерывно. Основной результат статьи состоит в доказательстве существования и стабильности решений дифференциальных включений типа среднего поля. Также мы показываем полунепрерывную снизу зависимость функции цены задачи оптимального управления средним полем от начального состояния и параметра.

Рассматривается задача оптимального управления системой бесконечного числа однотипных агентов. Пространство допустимых для агентов состояний является конечным. В рассматриваемой постановке имеется общий для всех агентов оптимизируемый функционал и общий центр управления, выбирающий стратегию для агентов. Предполагается, что выбираемая стратегия является позиционной. В настоящей работе рассматривается случай, когда динамика состояний агентов задается некоторой марковской цепью с непрерывным временем. Предполагается, что матрица Колмогорова этой цепи в каждом состоянии зависит от текущего состояния, выбранного управления и распределения всех агентов. Для такой задачи в работе показано, что решение в классе позиционных стратегий может быть построено на основе решения детерминированной задачи оптимального управления в конечномерном фазовом пространстве.