Все выпуски

В работе изучается влияние цветного шума на равновесные режимы нелинейных динамических систем. Для исследования реакции системы на малые возмущения используется асимптотический подход, развивающий технику функций стохастической чувствительности. Стохастическая чувствительность равновесия в общей многомерной динамической системе задается некоторой матрицей. Для этой матрицы стохастической чувствительности в работе получено матричное алгебраическое уравнений. Точное решение этого уравнения дается для важного класса нелинейных осцилляторов с возмущениями в форме цветных шумов. Эта теория применяется к параметрическому исследованию отклика электронного генератора с жестким возбуждением на цветные шумы с различным временем корреляции. В работе исследована зависимость дисперсии случайных состояний от характерного времени корреляции. Показано, что эта зависимость может быть немонотонной и иметь максимумы, соответствующие резонансам. В работе обсуждается вероятностный механизм стохастической генерации колебаний больших амплитуд, вызванной цветным шумом.

Представлены результаты теоретического исследования процесса образования газогидрата диоксида серы при инжекции жидкой двуокиси серы в пласт, насыщенный водой и метаном. Построены автомодельные решения прямолинейно-параллельной задачи. Исследованы зависимости температуры и координаты фронта образования газогидрата диоксида серы от проницаемости пласта. Установлено, что с увеличением проницаемости пласта происходит рост температуры на поверхности фазового перехода. Вследствие этого при достаточно больших значениях проницаемости пласта температура на границе гидратообразования может превысить равновесную температуру разложения газогидрата диоксида серы, что будет соответствовать возникновению промежуточной области, насыщенной смесью воды, диоксида серы и его газогидрата, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Установлено, что при достаточно высоких значениях давления инжекции и проницаемости образование газогидрата диоксида серы будет происходить в протяженной области.

В работе рассмотрен локально-неравновесный процесс затвердевания переохлажденного бинарного расплава. В целях простоты предполагается, что затвердевающая бинарная система находится при постоянных температуре и давлении и имеет две фазы, соответствующие твердому и жидкому состояниям. Математическое описание процесса затвердевания основано на модели фазового поля, обобщающей подход Плаппа (M. Plapp, Phys. Rev. E 84, 031601 (2011)) на случай локально-неравновесных процессов. Для вывода термодинамически согласованных уравнений модели использован метод расширенной необратимой термодинамики в отличие от феноменологического подхода Плаппа. Другое различие с моделью Плаппа состоит в использовании в качестве динамической переменной концентрации, а не химпотенциала примеси. В рамках полученной модели показана эквивалентность описания процесса затвердевания через концентрационное поле и через химпотенциал системы. В силу малости времен релаксации представленная модель сводится к сингулярно-возмущенной системе уравнений в частных производных параболического типа, описывающих динамику фазового и концентрационного полей. В работе предполагается известным описание термодинамических равновесных состояний на основе экспериментально полученных потенциалов Гиббса.

Для проверки полученной модели проведено численное моделирование одномерной задачи затвердевания в приближении разбавленного расплава Si-As, ранее неоднократно исследовавшегося экспериментально. Чтобы численно решить систему сингулярно-возмущенных уравнений, в работе предложен градиентно-устойчивый явный метод интегрирования уравнений второго порядка точности по времени. Для сведения бесконечного пространственного интервала к конечному использован метод «периодического сдвига». Оценка устойчивости получена из численных экспериментов.

Из численного моделирования процесса затвердевания разбавленного расплава Si-As получены профили концентрации и фазового поля, а также коэффициент распределения примеси на фронте затвердевания в зависимости от величины переохлаждения. Для проверки адекватности результатов численных экспериментов использовано аналитическое выражение для коэффициента распределения как функции переохлаждения, полученное из точного решения локально-неравновесной модели с резкой границей. Исследовано влияние параметров модели на процесс затвердевания и поведение численных решений вблизи диффузной границы.

Решена задача об акустическом воздействии на жидкость с пузырьками гидратообразующего газа. В качестве газовой фазы брался фреон-12 и метан. Система находилась при равновесных условиях гидратообразования. Выписано дисперсионное уравнение для волнового числа, получены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания от дисперсности газожидкостной смеси и частоты возмущения в условиях гидратообразования и его отсутствия, определены параметры, влияющие на интенсивность перехода газа в гидратное состояние.