Все выпуски

В статье изучается задача управления в условиях помех, которая формулируется как задача оптимизации гарантированного результата. В отличие от классической постановки таких задач предполагается, что множество допустимых помех конечно и состоит из кусочно-непрерывных функций. С учетом этого дополнительного функционального ограничения на помеху определяется подходящий класс неупреждающих стратегий (квазистратегий) управления и рассматривается соответствующая величина оптимального гарантированного результата. При некотором техническом предположении о свойстве различимости допустимых помех доказывается, что этот результат может быть достигнут путем использования стратегий управления с полной памятью. Как следствие, устанавливается неулучшаемость класса стратегий с полной памятью. Ключевым элементом доказательства является процедура распознавания действующих в системе помех, которая позволяет всякой неупреждающей стратегии поставить в соответствие близкую по гарантированному результату стратегию с полной памятью. В заключение статьи приводится иллюстрирующий пример.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории движения системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается, что помеха порождается некоторой неизвестной заранее функцией типа Каратеодори, то есть функцией непрерывной по пространственной переменной при каждом значении временной переменной и измеримой по временной переменной при каждом значении пространственной. Оптимальное управление ищется в классе стратегий управления с полной памятью о движении системы и о реализовавшемся управлении.

Показано, что для достаточно широкого семейства управляемых систем оптимальный гарантированный результат в классе стратегий с полной памятью совпадает с оптимальным гарантированным результатом в классе квазистратегий. Для этого семейства управляемых систем построена разрешающая стратегия, допускающая численную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример для нелинейной управляемой системы.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается также, что помеха стеснена некоторым неизвестным функциональным ограничением из заданного семейства ограничений.

Показано, что в данной задаче оптимальный гарантированный результат совпадает со значением нижней (максиминной) игры. Для получения эффективно реализуемых алгоритмов управления указываются дополнительные условия на правую часть рассматриваемой управляемой системы и подходящие способы построения оптимальной стратегии.