Все выпуски

Исследуется эволюция угла наклона оси вращения планеты в поле притяжения звезды и внешних планет, входящих в планетную систему. Считаем, что исследуемая планета является динамически-симметричным твердым телом $(A = B)$. Полагаем также, что сама планета и внешние планеты движутся по кеплеровским эллипсам вокруг звезды со средними движениями $\omega$ и $\omega_2,\ldots ,\omega_N$, где $N$ - число небесных тел, воздействующих на планету. В переменных Депри-Андуайе получена функция Гамильтона задачи в рамках спутникова приближения. Проведено осреднение функции Гамильтона по быстрым переменным вращательного и орбитального движений при условии отсутствия резонансов между быстрыми частотами указанных движений. Показано, что осредненная функция Гамильтона содержит, помимо классических параметров, параметры $D_i$, являющиеся функционалами на семействе орбит исследуемой планеты и внешних планет. Показано, что осредненная функция Гамильтона допускает разделение переменных и, как следствие, существует три первых интеграла в инволюции. При рассмотрении гравитационных моментов от внешних планет как малых возмущений, получены, с помощью интеграла энергии осредненных уравнений, явные приближенные формулы для угла нутации исследуемой планеты. Получены также приближенные формулы для возмущенного периода прецессии планеты. Проведены расчеты размаха колебаний по углу нутации планеты, возмущенного периода ее прецессии для частного случая планетной системы, состоящей из звезды, самой планеты и массивной внешней планеты (подобной Юпитеру) с симметрично расположенными орбитами, плоскости которых пересекаются под углом $\gamma$.

Исследуется нерезонансная эволюция угла наклона оси вращения гипотетической экзо-Земли в гравитационном поле звезды, спутника планеты (экзо-Луны) и внешней планеты (экзо-Юпитера). Считаем, что экзо-Земля является динамически симметричным твердым телом $(A = B)$, эллипсоид инерции которого близок к сфере. Полагаем также, что обе планеты движутся по кеплеровским эллипсам вокруг звезды. Траектория спутника — эволюционирующий эллипс с фокусом в экзо-Земле: эволюционирует долгота восходящего узла орбиты спутника на плоскости «эклиптики» и аргумент перицентра. В предположении, что частоты орбитального эллиптического движения есть величины порядка единицы, получены канонические усредненные уравнения возмущенных колебаний оси вращения экзо-Земли, содержащие параметры, медленно меняющиеся со временем. В предположении, что массы планет малы по сравнению с массой звезды, получены в первом приближении метода малого параметра упрощенные уравнения колебаний оси вращения планеты. Интеграция этих уравнений дает явную зависимость угла наклона оси вращения экзо-Земли от времени. Показано, что гравитационные моменты от внешней планеты формируют вековую, долгопериодическую моду колебаний с частотой, равной частоте невозмущенной прецессии оси собственного вращения экзо-Земли. Влияние экзо-Луны сводится к появлению короткопериодических гармоник с частотой, близкой к частоте прецессии долготы восходящего узла орбиты экзо-Луны. Проведены расчеты для двух экзопланетных систем: для системы, подобной Солнечной, и для планетной системы 7 Canis Majoris. Описан эффект дестабилизации (стабилизации) колебаний по углу нутации оси вращения экзо-Земли под действием гравитационных моментов от экзо-Луны и экзо-Юпитера.