Все выпуски

Рассматривается регуляризация принципа Лагранжа (ПЛ) в выпуклой задаче условной оптимизации с операторным ограничением-равенством в гильбертовом пространстве и конечным числом функциональных ограничений-неравенств. Целевой функционал задачи не является, вообще говоря, сильно выпуклым, а на множество ее допустимых элементов, которое также принадлежит гильбертову пространству, не накладывается условие ограниченности. Получение регуляризованного ПЛ основано на методе двойственной регуляризации и предполагает использование двух параметров регуляризации и двух соответствующих условий согласования одновременно. Один из регуляризирующих параметров «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи. Основное предназначение регуляризованного ПЛ — устойчивое генерирование обобщенных минимизирующих последовательностей, аппроксимирующих точное решение задачи по функции и по ограничениям, для целей ее непосредственного практического устойчивого решения.

Изучаются аппроксимирующие конечномерные задачи математического программирования, возникающие в результате кусочно-постоянной дискретизации управления (в рамках техники параметризации управления) при оптимизации распределенных систем достаточно широкого класса. Устанавливается непрерывность по Липшицу градиентов функций аппроксимирующих задач; приводятся соответствующие формулы градиентов, использующие аналитическое решение исходной управляемой системы и сопряженной к ней системы и тем самым обеспечивающие возможность алгоритмического разделения проблемы оптимизации и проблемы решения управляемой начально-краевой задачи. Применение к численному решению задач оптимизации иллюстрируется на примере задачи Коши-Дарбу, управляемой по интегральному критерию. Приводятся результаты численного решения соответствующей аппроксимирующей задачи в системе MatLab с помощью программы fmincon, а также авторской программы, реализующей метод условного градиента. Кроме того, рассматривается задача безусловной минимизации, получаемая из аппроксимирующей задачи с ограничениями методом синус-параметризации. Приводятся результаты численного решения указанной задачи в системе MatLab с помощью программы fminunc, а также авторских программ, реализующих методы наискорейшего спуска и BFGS. Результаты численных экспериментов подробно анализируются.

В работе рассматривается проблематика снижения сложности $NP$-трудных задач с помощью использования близких задач, для которых оптимальное или приемлемое решение уже известно. Для задач многоагентной маршрутизации применяется методика, основанная на кластеризации сети, согласованной с маршрутами коммивояжера на каждом кластере и построения маршрутов, учитывающих ограничение временных окон доставки. Приводится математическая модель, которой соответствует блок псевдобулевой условной оптимизации с ограничениями в виде дизъюнктивных нормальных форм, допускающей полиномиальную разрешимость и блок временных ограничений. Результаты по выбору метаэвристик на основе близких задач используются в программе по доставке товаров многими агентами потребителям, расположенным в вершинах инфраструктурной дорожной сети региона.