Все выпуски

Рассмотрено взаимное расположение вершин единичного многомерного куба, аффинного подпространства и его ортогональных проекций на координатные подпространства. Даны верхние и нижние ограничения размерности подпространства, при которых некоторая ортогональная проекция всегда сохраняет отношение инцидентности подпространства и вершин куба. Также рассмотрены некоторые косоугольные проекции. Кроме того, дан краткий обзор истории развития многомерной начертательной геометрии. Аналитические и синтетические методы в геометрии обособились с XVII века. Хотя анализ и синтез тесно переплетаются, с этого времени многие геометры и инженеры делают тонкое различие. Указания на идею о многомерном пространстве можно найти в работах XVIII века, но настоящее развитие началось с середины XIX века. Вскоре такие работы появились и на русском языке. Далее многие математики обобщали свои теории на многомерный случай. Наши новые результаты получены аналитическими и синтетическими методами. Они иллюстрируют сложность задач псевдобулева программирования, поскольку снижение размерности задачи методом ортогонального проектирования встречает препятствие в худшем случае.

Автономные нелинейные дифференциальные уравнения представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которые часто применяются в различных областях механики, квантовой физики, химического машиностроения, физики и прикладной математики. Здесь рассматриваются автономные нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка ${u}''({x}) - {u}'({x}) = {f}[{u}({x})]$ и ${u}''({x}) + {f}[{u}({x})]{u}'({x}) + {u}({x}) = 0$ на промежутке $[-1, 1]$ с заданными граничными значениями ${u}[-1]$ и ${u}[1]$. Для решения этих задач используется псевдоспектральный метод, основанный на матрице дифференцирования Чебышева с точками Чебышева-Гаусса-Лобатто. Для нахождения приближенных решений построены две новые итерационные процедуры. В этой статье был использован язык программирования Mathematica версии 10.4 для представления алгоритмов, численных результатов и рисунков. В качестве примера численного моделирования исследовано известное уравнение Ван дер Поля и получены хорошие результаты. Впоследствии возможно применение полученных результатов к другим нелинейным системам, таким как уравнения Рэлея, уравнения Льенара и уравнения Эмдена-Фаулера.

В статье рассматривается общий случай маршрутной задачи дискретной оптимизации, осложненной условиями предшествования; изучается влияние условий предшествования на вычислительную сложность решений таких задач методом динамического программирования. Особенность применяемого метода динамического программирования заключается в его «экономичности»: подзадачи, не соблюдающие условия предшествования и, следовательно, не участвующие в оптимальном решении, не рассматриваются, что позволяет сберечь и вычислительную мощность, и память.

Этот метод c 2004 года используется А.Г. Ченцовым и его соавторами, но степень экономии ресурсов исследовалось мало. Мы предлагаем подход к решению этой проблемы, основанный на комбинаторном анализе числа подзадач, существенных в смысле условий предшествования. Применяя известные комбинаторные правила сложения и произведения, мы получили результат для важных частных случаев условий предшествования: а) «независимые» наборы условий предшествования; б) «цепь» условий предшествования - когда условия задают линейный порядок; в) случай, когда в графе предшествования нет неориентированных циклов, и исходящая степень любой вершины не превышает единицы. Последний случай представляет собой условия предшествования, встречающихся в практической задаче маршрутизации движений инструмента в машинах листовой резки и соответствует требованию вырезать внутренний контур прежде внешнего.

В связи с более сложной структурой случая в) по сравнению с остальными для него вместо аналитической формулы представлен алгоритм; алгоритм реализован на языке C++, зависимость его вычислительной сложности от числа связанных условиями предшествования объектов имеет не более чем квадратичный порядок. В дальнейшем мы предполагаем расширить область применения нашего подхода до более общих вариантов условий предшествования. Отметим также, что наш подход не зависит от критерия оптимальности, соответственно, может применяться для анализа сложности решения методом динамического программирования в произвольных маршрутных задачах с условиями предшествования.

В представленной работе описывается способ проектирования языка подстановок для генерации электронных документов на основе содержимого баз данных и файлов. Проектируемый язык предполагает возможность работы как с одной базой данных, так и с большим числом однотипных баз, имеет модульную структуру, при которой для сложных элементов документа используются шаблоны на отдельных вспомогательных языках. Один из таких вспомогательных языков - язык для генерации таблиц, имеющих сложную структуру с вложенными подтаблицами и расширенными ячейками. Описываемый язык позволяет группировать в удобном для чтения виде большие объемы разнообразных данных. Также предполагается, что язык подстановок и его вспомогательные конструкции не будут привязаны к каким-либо форматам входных и выходных данных, что позволяет использовать любые подходящие форматы путем написания соответствующего модуля для интерпретатора.