Все выпуски

В этой работе решается проблема расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локальная ограниченная точная двойная транзитивность означает, что существует единственное преобразование, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. В данной статье поставленная задача решается для двух случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейного пространства. Требуя замкнутость коммутаторов этих операторов, выделяем алгебры Ли. Проверяя также условие локальной ограниченной точно дважды транзитивности, мы получаем алгебры Ли локально ограниченно точно дважды транзитивных групп Ли преобразований трехмерного пространства с подгруппой параллельных переносов. В результате получены три алгебры Ли, две из которых представимы в виде полупрямой суммы коммутативного трехмерного идеала и трехмерной подалгебры Ли, а третья разлагается в полупрямую сумму коммутативного трехмерного идеала и подалгебры, изоморфной $sl(2,R)$.

In this paper, we solve the problem of extending the group of parallel translations of a three-dimensional space to a locally boundedly sharply doubly transitive Lie group of transformations of the same space. Local bounded sharply double transitivity means that there is a single transformation that takes an arbitrary pair of non-coincident points from some open neighborhood to almost any pair of points from the same neighborhood. In this article, the problem posed is solved for two cases related to Jordan forms of third-order matrices. These matrices are used to write systems of linear differential equations, whose solutions lead to the basic operators of a six-dimensional linear space. Requiring the closedness of the commutators of these operators, we select the Lie algebras. Checking also the condition of local bounded sharply double transitivity, we obtain the Lie algebras of locally boundedly sharply doubly transitive Lie groups of transformations of a three-dimensional space with a subgroup of parallel translations. As a result, three Lie algebras are obtained, two of which can be represented as a half-line sum of a commutative three-dimensional ideal and a three-dimensional Lie subalgebra, and the third one decomposes into a half-line sum of a commutative three-dimensional ideal and a subalgebra isomorphic to $sl(2,R)$.