Все выпуски

Мы исследуем эволюцию осесимметричного двухслойного медленного течения вязкой жидкости со свободной границей, которое создается начальным рельефом границ слоев и скоростями на нижней границе. Каждый слой имеет постоянную плотность и вязкость. Предполагается, что верхний слой имеет меньшую плотность, чем нижний. На основе уравнений Рейнольдса построена система нелинейных параболических уравнений относительно поверхности и границы раздела слоев для описания этого течения. Принимая безразмерный скачок плотностей между слоями как малый параметр, мы применяем метод асимптотических разложений, чтобы выделить главное приближение для медленной эволюции уравнений движения на больших временах. Получено асимптотическое уравнение, связывающее смещения поверхности и границы раздела слоев со скоростями на нижней границе. На основе этого уравнения разработан алгоритм для расчета полей скоростей в слоях на больших временах. Для наглядного представления течения используются линии тока. Численные результаты показали устойчивость линий тока в верхнем слое при вариации скорости на нижней границе. В качестве геофизических приложений разработанный алгоритм используется для количественной оценки поля скоростей в коре под крупномасштабными кольцевыми структурами на Луне (верхний слой), создаваемого глубинными движениями в подстилающей мантии (нижний слой). Чтобы подтвердить достоверность результатов моделирования, мы сопоставляем рассчитанные поля скоростей с системами хребтов кольцевых структур, полученных из экспериментальных наблюдений. Модельное сравнение показало пространственную близость радиусов кольцевых хребтов и особых точек скорости течения на поверхности.

We study the long-time evolution of axisymmetric free-surface two-layered creeping flow subject to the initial topography of its boundaries and bottom velocities. Each layer has uniform density and viscosity. The upper layer is assumed to have a smaller density than the lower layer. Based on lubrication approximation (the Reynolds equations) the nonlinear system of diffusion-type equations with respect to the surface and interface between the layers is obtained to describe this flow. Taking the dimensionless density contrast between the layers as a small parameter, we apply the method of asymptotic expansions to extract leading-term approximation for the slowly varying large-time evolution of the governing equations. An asymptotic equation relating both surface and interface displacement to the bottom velocities is derived. Based on this equation, we develop the algorithm to calculate velocity fields within layers for large time. Streamlines are used to visualize the flow. Numerical results reveal stability of the streamlines in the upper layer under variation of the bottom velocity. As geophysical applications, the developed algorithm is used to evaluate the velocity field in the crust (the upper layer) beneath the large-scale lunar multi-ring basins influenced by deep movements in the underlying mantle (the lower layer). To validate the results of modeling, we compare the calculated velocity fields with basin ridge systems obtained by experimental observations. The model comparison has shown proximity of radii of basin rings and critical points of the surface velocity.

В работе представлены результаты расчетного исследования локальной структуры восходящего газожидкостного потока в вертикальной трубе. Математическая модель основана на использовании двухжидкостного эйлерова подхода с учетом обратного влияния пузырьков на осредненные характеристики и турбулентность несущей фазы. Турбулентная кинетическая энергия жидкости рассчитывается с применением двухпараметрической изотропной модели турбулентности $k - \varepsilon$, модифицированной для двухфазных сред. Для описания динамики распределения пузырьков по размерам используются уравнения сохранения количества частиц для отдельных групп пузырьков с различными диаметрами для каждой фракции с учетом процессов дробления и коалесценции. Численно исследовано влияние изменения степени дисперсности газовой фазы, объемного расходного газосодержания, скорости дисперсной фазы на локальную структуру и поверхностное трение в двухфазном потоке. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало, что разработанный подход позволяет адекватно описывать турбулентные газожидкостные течения в широком диапазоне изменения газосодержания и начальных размеров пузырьков.

The results of numerical simulation of the structure of a two-phase flow of a gas-liquid bubble mixture in a vertical ascending flow in a pipe are presented. The mathematical model is based on the use of the two-fluid Eulerian approach taking into account the inverse influence of bubbles on averaged characteristics and turbulence of the carrying phase. The turbulent kinetic energy of a liquid is calculated using equations for the transfer of Reynolds stresses. To describe the dynamics of bubble size distribution, the equations of particle number conservation for individual groups of bubbles with different constant diameters for each fraction are used taking into account the processes of breakup and coalescence. The influence of changes in the degree of dispersion of the gas phase, volume flow gas content and the velocity of the dispersed phase on the local structure and surface friction in the two-phase flow is numerically investigated. Comparison of simulation results with experimental data has shown that the developed approach allows an adequate description of turbulent gas-liquid flows in a wide range of changes in gas content and initial bubble sizes.

Рассматриваются два подхода к решению задачи математического моделирования обтекания метаемых тел: численное решение уравнений движения сплошной среды Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS - Reynolds-averaged Navier–Stokes), с использованием модели турбулентности и прямое численное моделирование (DNS - Direct Numerical Simulation). Тестирование рассматриваемых подходов проводится при решении задачи обтекания тел вращения с простой геометрией: сферы и цилиндра с конической головной частью, для которых известны значения коэффициентов сопротивления при различных числах Маха. Проведено качественное и количественное сравнение результатов обтекания рассматриваемых тел сверхзвуковым потоком, полученным по методикам RANS и DNS. Апробация методики численного моделирования проводится для метаемого тела (снаряда) характерной формы. Представлены результаты численного моделирования обтекания снаряда для широкого диапазона параметров: чисел Маха и углов нутации. Выполнено сравнение расчетных значений коэффициентов сопротивления с эмпирическими эталонными зависимостями по законам 1943 и 1958 годов.

Two approaches to the problem of numerical simulation of streamlined bodies airflow are considered. These approaches are: numerical calculation of the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS) using the turbulence model and direct numerical simulation (DNS). Testing of the considered approaches were conducted by solving the problem of flow past bodies of revolution with simple geometries: sphere and cone cylinder, for which values of drag coefficient at different Mach numbers are known. Qualitative and quantitative comparison of the results for the supersonic flow (modelled by RANS and DNS methods) around the bodies under consideration are carried out. The numerical simulation method is tested by considering the missile body (projectile) of characteristic shape. The numerical simulation results for the flow around the projectile are presented for a wide range of parameters: Mach numbers and angles of nutation. The calculated values of the drag coefficients are compared to the empirical reference dependencies according to the laws of 1943 and 1958.

В статье рассматривается модельная задача несжимаемого течения жидкости и переноса тепла в коротком плоском канале с обратным уступом. Цель работы состоит в исследовании влияния граничного условия для потока тепла (температуры) на выходе из канала на характеристики теплопереноса внутри канала. Система уравнений Навье-Стокса и баланса тепла решаются численно с использованием равномерной сетки разрешением $6001\times301$ узлов. Для разностной аппроксимации пространственных производных используется метод контрольного объема второго порядка. Достоверность получаемых решений подтверждена для широкого диапазона числа Рейнольдса $(100 \leqslant \text{Re} \leqslant 1000)$ и числа Прандтля $\text{Pr} = 0.71$ путем сравнения с экспериментальными и теоретическими результатами, найденными в литературе. Анализируются картины течения, поля изотерм перегрева потока и поведение локального числа Нуссельта вдоль нагретой нижней стенки канала в зависимости от выбора выходного граничного условия для потока тепла (температуры). Показано, что этот выбор может оказать существенное влияние на характер прогрева течения внутри всего канала. По результатам исследования выбор сделан в пользу нелинейного граничного условия.

A test problem of the laminar steady incompressible flow and heat transfer over backward-facing step in a 2D short channel is presented. The focus of the study is on the changes in heat transfer characteristics of the flow field inside the channel due to different boundary conditions for heat flux at the outflow border of the domain. The Navier-Stokes equations in a velocity-pressure formulation and energy equation are numerically solved using a uniform grid of $6001\times301$ points. The control-volume technique for the second-order difference approximation for spatial derivatives is used. The solutions were validated for a wide range of Reynolds numbers $(100 \leqslant \text{Re} \leqslant 1000)$ and Prandtl number $\text{Pr} = 0.71$, comparing them to experimental and numerical results found in the literature. The isotherm patterns and behaviors of Nusselt number along the heated bottom wall of the channel are examined. The study results showed that a condition for the heat flow (temperature) at the outlet border can influence the heat transfer in the whole domain. The nonlinear boundary condition for temperature at the outflow border is claimed as the best.

В работе рассматриваются результаты решения задачи стационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с обратным уступом и прогреваемой нижней стенкой в широком диапазоне числа Рейнольдса $100\leqslant \text{Re}\leqslant 1000$ и параметра расширения потока $1.11 \leqslant ER \leqslant 10$. Исследование выполнено путем численного интегрирования системы двумерных уравнений Навье-Стокса в переменных «скорость-давление» на равномерных сетках с шагом 1/300. Достоверность полученных результатов подтверждается их сравнением с литературными данными. Приводятся подробные картины течения и перегрева жидкости в зависимости от двух основных параметров задачи: $\text{Re}$ и $ER$. Показывается, что с одновременным ростом параметров $\text{Re}$ и $ER$ существенно усложняется структура течения - увеличиваются количество вихрей и их размеры вплоть до образования вихря за уступом с двумя центрами вращения. Также показывается, что характерная высота зоны прогрева течения слабо зависит от $\text{Re}$ и $ER$ и в конечном счете ближе к выходу из канала составляет приблизительно половину его высоты. Для всех центров вихрей определяются их основные характеристики: координаты, экстремумы функции тока, завихренности. Анализируется сложное немонотонное поведение профилей коэффициентов трения, сопротивления и теплоотдачи (числа Нуссельта) по длине канала. Показывается, что эти коэффициенты в одинаковой степени сильно зависят как от числа Рейнольдса, так и от параметра расширения канала, достигая своих максимальных значений при максимальных значениях $\text{Re}$ и $ER$.

The paper deals with the results of solving the problem of steady-state flow of a viscous incompressible fluid in a plane channel with a backward-facing step and a heated bottom wall for the Reynolds number in the range $100\leqslant \text{Re}\leqslant1000$ and the expansion ratio of a plane channel in the range $1.11 \leqslant ER \leqslant 10$. The study was carried out by numerical integration of the 2-D Navier-Stokes equations in velocity-pressure formulation on uniform grids with a step which equals to 1/300. Correction of the results is confirmed by comparing them with the literature data. Detailed flow patterns and fields of stream overheating depending on two basic parameters of the problem $\text{Re}$ and $ER$ are demonstrated. It is shown that with the increase of parameters $\text{Re}$ and $ER$ the structure of flow becomes much more complicated, that is, there is an increase of the number of vortices and their sizes up to the formation of a vortex behind the backward-facing step with two centers of rotation. It is also stated that the typical height of the heating zone of the flow depends weakly on $\text{Re}$ and $ER$ and eventually, near the exit of the channel, equals approximately half of the channel height. For all centers of vortices their main characteristics are defined: location, extremums of stream function, vorticity. Complex nonmonotonic behaviors of the coefficients of friction, hydrodynamic resistance and heat transfer (Nusselt number) along the channel are analyzed. It is shown that these coefficients strongly depend both on Reynolds number and on expansion ratio, reaching the maximum values at the maximum values of $\text{Re}$ and $ER$.

Представлена методика моделирования турбулентного течения вязкого газа, основанная на схеме высокого порядка аппроксимации WENO (взвешенная существенно неосциллирующая схема). Данная схема характеризуется значительной устойчивостью при выполнении расчетов, так как WENO позволяет устранять нефизичные осцилляции численного решения, которые могут возникнуть в ходе вычислений. Приведена система определяющих уравнений, описывающая поток вязкого газа, основанная на системе уравнений Навье-Стокса. Разработаны и реализованы алгоритмы 3-го и 5-го порядков точности. Приведено описание численных методик использованных в расчетах потока газа. Моделирование турбулентности производилось с применением метода крупных вихрей. Предложенные алгоритмы были использованы для исследования течения вязкого газа в канале с обратным уступом. Число Рейнольдса потока газа в канале составляло Re=15000. Проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

The technique of viscous gas turbulent flow simulation based on high-order approximation WENO scheme (Weighted Essentially Non-oscillatory scheme) is described. This scheme is characterized by significant stability when calculations are performed, because WENO allows to eliminate nonphysical oscillations of a numerical solution which can occur during calculations. The system of governing equations describing the flow of viscous gas based on the Navier-Stokes equations is presented. The algorithms of 3-rd and 5-th accuracy orders are developed and implemented. The numerical methods used in the calculations of gas flow are described. Turbulence modeling is carried out using the method of large vortices. The proposed algorithms have been used to study the flow of viscous gas in a channel with backward-facing step. Reynolds number of the flow in the channel was Re=15000. Comparison of simulation results with experimental data has been made.