Все выпуски

В статье изучается задача управления в условиях помех, которая формулируется как задача оптимизации гарантированного результата. В отличие от классической постановки таких задач предполагается, что множество допустимых помех конечно и состоит из кусочно-непрерывных функций. С учетом этого дополнительного функционального ограничения на помеху определяется подходящий класс неупреждающих стратегий (квазистратегий) управления и рассматривается соответствующая величина оптимального гарантированного результата. При некотором техническом предположении о свойстве различимости допустимых помех доказывается, что этот результат может быть достигнут путем использования стратегий управления с полной памятью. Как следствие, устанавливается неулучшаемость класса стратегий с полной памятью. Ключевым элементом доказательства является процедура распознавания действующих в системе помех, которая позволяет всякой неупреждающей стратегии поставить в соответствие близкую по гарантированному результату стратегию с полной памятью. В заключение статьи приводится иллюстрирующий пример.

In this paper, we deal with a control problem under conditions of disturbances, which is stated as a problem of optimization of the guaranteed result. Compared to the classical formulation of such problems, we assume that the set of admissible disturbances is finite and consists of piecewise continuous functions. In connection with this additional functional constraint on the disturbance, we introduce an appropriate class of non-anticipative control strategies and consider the corresponding value of the optimal guaranteed result. Under a technical assumption concerning a property of distinguishability of the admissible disturbances, we prove that this result can be achieved by using control strategies with full memory. As a consequence, we establish unimprovability of the class of full-memory strategies. A key element of the proof is a procedure of recovering the disturbance acting in the system, which allows us to associate every non-anticipative strategy with a full-memory strategy providing a close guaranteed result. The paper concludes with an illustrative example.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории движения системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается, что помеха порождается некоторой неизвестной заранее функцией типа Каратеодори, то есть функцией непрерывной по пространственной переменной при каждом значении временной переменной и измеримой по временной переменной при каждом значении пространственной. Оптимальное управление ищется в классе стратегий управления с полной памятью о движении системы и о реализовавшемся управлении.

Показано, что для достаточно широкого семейства управляемых систем оптимальный гарантированный результат в классе стратегий с полной памятью совпадает с оптимальным гарантированным результатом в классе квазистратегий. Для этого семейства управляемых систем построена разрешающая стратегия, допускающая численную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример для нелинейной управляемой системы.

The problem of the optimization of a guaranteed result for the control system, described by an ordinary differential equation, and a continuous payoff functional, is considered. At every moment the values of the control and of the disturbance are in the given compact sets. The actions of the disturbance are assumed to be generated by an unknown function of the Caratheodory type, i.e. by the function continuous with respect to the spatial variable for every value of time variable and measurable with respect to the time variable for every value of spatial one. The actions of control are formed by the strategies with full memory.

It is demonstrated, that for a class of control systems the optimal guaranteed result in this problem is equal to the value of the lower game, i.e. to the value of the optimal guaranteed result in the class of quasi–strategies. The optimal strategy with full memory, that allows numerical implementation, is provided. An illustrative nonlinear example is given.

Рассматривается задача оптимизации гарантированного результата для управляемой системы, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением, и функционала качества, непрерывно зависящего от траектории системы. Значения управления и помехи ограничены в каждый момент компактными множествами. Предполагается также, что помеха стеснена некоторым неизвестным функциональным ограничением из заданного семейства ограничений.

Показано, что в данной задаче оптимальный гарантированный результат совпадает со значением нижней (максиминной) игры. Для получения эффективно реализуемых алгоритмов управления указываются дополнительные условия на правую часть рассматриваемой управляемой системы и подходящие способы построения оптимальной стратегии.

The problem of the optimization of a guaranteed result for the control system, described by an ordinary differential equation, and a continuous payoff functional, is considered. At every moment the values of the control and of the disturbance are in the given compact sets. The disturbances as functions of time are subject to functional constraints belonging to a given family of constraints. The actions of control are formed by the strategies with full memory.

It is demonstrated, that optimal guaranteed result in this problem is equal to the value of the lower game. For the effectiveness of implemented control algorithm additional conditions on the system and appropriate ways of constructing an optimal strategy are specified.