Все выпуски

Рассматриваются процессы образования периодических структур при ионной бомбардировке. В качестве математической модели выбрано двумерное обобщение уравнения Курамото–Сивашинского. Аналогичное уравнение было получено и в работе Бредли–Харпера. С математической точки зрения изрезанный рельеф в результате ионной бомбардировки может быть объясним как локальные бифуркации плоского профиля при смене устойчивости.

Для описания такого рельефа получены асимптотические формулы. Для исследования нелинейной краевой задачи использован метод теории бифуркаций для задач с бесконечномерным фазовым пространством. В частности, использован метод построения нормальных форм, ведущий свое начало от алгоритма Крылова–Боголюбова.

We consider ion-bombardment-induced processes for formation of periodic structures. As a mathematical model, we have chosen the generalized two-dimensional Kuramoto–Sivashinsky equation which is equivalent to the equation obtained by Bradley–Harper. The jagged relief obtained due to ionic bombardment can be explained from a mathematical point of view as local bifurcations of flat profile involving an exchange of stabilities.

To describe the above relief asymptotic formulas are obtained. The bifurcation theory method for problems with infinite dimensional phase space is used to study nonlinear boundary value problem. In particular, we use normal form building which springs from Krylov–Bogolyubov method of averaging.