Все выпуски

Для линейной автономной регулярной алгебро-дифференциальной системы с соизмеримыми запаздываниями в управлении решена задача успокоения решения посредством динамического регулятора по типу обратной связи. Основная идея исследования заключается в выборе параметров регулятора так, чтобы замкнутая система стала точечно вырожденной в направлениях, отвечающих фазовым компонентам исходной (разомкнутой) системы. Для этого исходная система преобразуется к двум подсистемам, одна из которых соответствует алгебраической части, а вторая - дифференциальной. Далее для объекта, соответствующего дифференциальной части, строится динамический регулятор, обеспечивающий вырождение соответствующих фазовых компонент. Отличительной чертой работы является возможность обеспечить замкнутой системе наперед заданный конечный спектр, за счет выбора которого замкнутая система может быть сделана асимптотически устойчивой. Изучается возможность такого управления системой в случае отсутствия у нее свойства полной управляемости. В доказательстве основного результата приводится поэтапная процедура построения такого регулятора. Результаты исследования проиллюстрированы конкретным числовым примером.

For a regular linear autonomous algebraic-differential system with commensurable delays in the controllability, the problem of calming the solution through the feedback dynamic control is solved. The main idea of investigation is to select the controller parameters so that the closed system becomes point-degenerated in directions corresponding to phase components of the source (open) system. For this purpose the source system is converted into two subsystems, one of which corresponds to the algebraic part, and the other - to the differential part. Further, for the object corresponding to the differential part, a dynamic controller is built that provides degeneration of the corresponding phase components. A distinctive feature of this research is the ability to provide a closed system with a predefined finite spectrum, by means of which a closed system can be made asymptotically stable. The possibility of such a control over a system in the absence of its complete controllability is investigated. Within the proof of the main result a gradual procedure for constructing such a controller is presented. The results of the study are illustrated by the specific numerical example.

В статье для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с многими соизмеримыми запаздываниями проведено исследование задачи оценки решения по результатам наблюдаемого выхода. Исследуемый класс вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием включает в себя классы линейных систем запаздывающего и нейтрального типов, кроме того, к вполне регулярным системам сводится анализ непрерывно-дискретных систем. Для линейных автономных вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с многими соизмеримыми запаздываниями определено свойство асимптотической наблюдаемости, характеризующееся тем, что все решения, порождающие один и тот же выходной сигнал, неразличимы в будущем. Сформулированы и доказаны условия асимптотической наблюдаемости, выраженные через параметры исходной системы. Для асимптотически наблюдаемых систем предложена процедура оценки решения, реализация которой состоит из следующих действий. Сначала, с использованием наблюдаемого выхода, в соответствие исходной системе ставится линейная автономная неоднородная асимптотически наблюдаемая система запаздывающего типа с неоднородной частью, зависящей он выхода. При этом решение новой системы однозначно определяет решение исходной системы. Затем строится преобразование, приводящее матрицы системы запаздывающего типа к определенному виду. После этого при помощи конечной цепочки наблюдателей осуществляется оценка решения. Результаты представленного исследования применимы к системам, которые не обладают свойством финальной наблюдаемости, что позволяет при моделировании соответствующих объектов реального мира существенно снизить требования к органам наблюдения.

In the article, a problem of solution estimation for linear autonomous completely regular differential-algebraic systems with many commensurate delays is investigated. The class of completely regular differential-algebraic systems with delay under study includes the classes of linear systems of delayed and neutral types; in addition, the analysis of continuous-discrete systems is reduced to completely regular systems. For linear autonomous completely regular differential-algebraic systems with many commensurate delays, the property of asymptotic observability is determined, which are characterized by the fact that all solutions generating the same output signal are indistinguishable in the future. Conditions for asymptotic observability expressed in terms of the parameters of the original system are formulated and proved. For asymptotically observable systems, a solution estimation procedure is proposed, the implementation of which consists of the following steps. First, using the observed output, a linear autonomous non-homogeneous asymptotically observable retarded type system with a non-homogeneous part depending on the output is put in correspondence with the original system. The solution of the new system uniquely determines the solution of the original system. Then a transformation is constructed that reduces the matrices of the retarded type system to a certain form. After that, with the help of a finite chain of observers, the solution is evaluated. The results of the presented study are applicable to systems that do not have the property of final observability, which makes it possible to significantly reduce the requirements for observing organs when modeling the corresponding objects of the real world.