Все выпуски

В статье исследуется дискретная модель нейрона, предложенная Рульковым. В детерминированном варианте эта система моделирует различные режимы нейронной активности, такие как покой, тонический и хаотический спайкинг. В присутствии случайных возмущений в системе может наблюдаться еще один важный режим - берстинг, характеризующийся перемежаемостью участков покоя и возбуждения. В работе исследуются вероятностные механизмы индуцированных шумом переходов от покоя к берстингу в зоне касательной бифуркации. Показано, что такие переходы могут сопровождаться трансформацией динамики системы из регулярной в хаотическую. Для анализа этих бифуркационных явлений используются техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных интервалов.

A discrete neuron model proposed by Rulkov is studied. In the deterministic version, this system simulates different modes of neural activity, such as quiescence, tonic and chaotic spiking. In the presence of random disturbances, another important mode of bursting characterized by the alternation of quiescence and excitement regimes can be observed. We study the probabilistic mechanisms of noise-induced transitions from quiescence to bursting in the zone of the tangent bifurcation. It is shown that such transitions are accompanied by a transformation of the system dynamics from regular to chaotic. For the analysis of these bifurcation phenomena, the stochastic sensitivity functions technique and method of confidence intervals are used.

В работе изучается влияние цветного шума на равновесные режимы нелинейных динамических систем. Для исследования реакции системы на малые возмущения используется асимптотический подход, развивающий технику функций стохастической чувствительности. Стохастическая чувствительность равновесия в общей многомерной динамической системе задается некоторой матрицей. Для этой матрицы стохастической чувствительности в работе получено матричное алгебраическое уравнений. Точное решение этого уравнения дается для важного класса нелинейных осцилляторов с возмущениями в форме цветных шумов. Эта теория применяется к параметрическому исследованию отклика электронного генератора с жестким возбуждением на цветные шумы с различным временем корреляции. В работе исследована зависимость дисперсии случайных состояний от характерного времени корреляции. Показано, что эта зависимость может быть немонотонной и иметь максимумы, соответствующие резонансам. В работе обсуждается вероятностный механизм стохастической генерации колебаний больших амплитуд, вызванной цветным шумом.

The influence of colored noise on the equilibrium regimes of nonlinear dynamical systems is investigated. To study the response of the system to small perturbations, we use an asymptotic approach that develops the stochastic sensitivity function technique. The stochastic sensitivity of equilibrium in a general multidimensional dynamical system is defined by some matrix. For this stochastic sensitivity matrix, we obtain a matrix algebraic equation. An exact solution of this equation is given for an important class of nonlinear oscillators with perturbations in the form of colored noises. This theory is applied to the parametric study of the response of the electronic generator with hard excitation to colored noises with various correlation times. The dependence of the dispersion of random states on the characteristic correlation time is investigated. It is shown that this dependence can be nonmonotonic and have maxima corresponding to the resonances. The paper discusses the probabilistic mechanism of the stochastic generation of large-amplitude oscillations caused by color noise.

В статье рассматривается дискретная макроэкономическая модель Калдора со случайными возмущениями. Показано, что в детерминированном варианте у модели существуют различные режимы динамики: равновесия, циклы, инвариантные кривые, хаос. Дается параметрическое описание интервалов структурной устойчивости возможных режимов и соответствующих бифуркаций. Под действием стохастических возмущений вокруг детерминированных аттракторов формируются стационарные вероятностные распределения случайных состояний. Для описания разброса случайных состояний вокруг равновесий и циклов используется техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных эллипсов. Исследована зависимость стохастической чувствительности от параметров системы. В статье обсуждаются эффекты, связанные с индуцированными шумом переходами между сосуществующими аттракторами модели.

The article deals with discrete Kaldor macroeconomic model under the random disturbances. It is shown that in the deterministic version of the model, there are different regimes of dynamics: equilibria, cycles, invariant curves, and chaos. A parametric description of the intervals of structural stability is given for these regimes and the corresponding bifurcations. Under the influence of stochastic perturbations around the deterministic attractors, the stationary probability distributions of random states are formed. To describe the dispersion of random states around equilibria and cycles, the stochastic sensitivity functions technique and the method of confidence ellipses are used. A dependence of the stochastic sensitivity of the system from parameters is studied. The phenomena generated by noise-induced transitions between coexisting attractors are discussed.