Методы высокоточного интегрирования и эффективизация вычислений

 pdf (485K)

В работе исследован процесс хаотизации фазового портрета в ограниченной задаче о вращении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Указаны два дополняющих друг друга механизма хаотизации - рост гомоклинической структуры и развитие каскадов бифуркаций удвоения периода. Отмечено адиабатическое поведение системы на нулевом уровне интеграла площадей при стремлении энергии к нулю. Найдены меандровые торы, связанные с нарушением свойства закручивания рассматриваемого отображения.

Ключевые слова: движение твердого тела, фазовый портрет, механизм хаотизации, бифуркации
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2009, вып. 1, с. 153-161
DOI: 10.20537/vm090107

Methods of high-accuracy integration and effectivity of calculus

The paper deals with a transition to chaos in the phase-plane portrait of a restricted problem of rotation of a rigid body with a fixed point. Two interrelated mechanisms responsible for chaotisation have been indicated: 1) growth of the homoclinic structure and  2) development of cascades of period doubling bifurcations.  On the zero level of the integral of areas, an adiabatic behavior of the system (as the energy tends to zero) has been noticed. Meander tori induced by the breakdown of the torsion property of the mapping have been found.

Keywords: motion of a rigid body, phase-plane portrait, mechanism of chaotisation, bifurcations
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2009, issue 1, pp. 153-161

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref