Электронный атлас бифуркационных диаграмм гиростата Ковалевской–Яхья

 pdf (485K)

Рассматривается интегрируемый случай Ковалевской–Яхья в динамике гиростата. Представлен новый подход к классификации бифуркационных диаграмм приведенных систем. Получены конструктивно проверяемые условия существования критических движений на сечении фиксированной постоянной площадей поверхностей, несущих бифуркационную диаграмму трех интегралов полной исходной системы. Случаи, когда эти условия претерпевают качественные перестройки, дают аналитические зависимости между постоянной площадей и величиной гиростатического момента, формирующие разделяющее множество в плоскости двух параметров семейства диаграмм приведенных систем. В результате создана компьютерная система, удовлетворяющая введенному понятию электронного атласа.

Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, бифуркационная диаграмма, электронный атлас
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, вып. 2, с. 147-162
DOI: 10.20537/vm110211

The electronic atlas of bifurcation diagrams of the Kowalevski–Yehia gyrostat

The integrable case of Kowalevski–Yehia in the dynamics of a gyrostat is considered. We present a new approach to classifying the bifurcation diagrams of reduced systems. We find efficiently checked existence conditions for the critical motions on the area integral constant sections of the surfaces bearing the 3-diagram of the complete system. The cases where these conditions qualitatively change give the analytical expressions of the dependencies between the area constant and the gyrostatic momentum forming the classifying set for the two-parametric family of the reduced systems’ diagrams. Finally, we present a computer system, which satisfies the given definition of the electronic atlas.

Keywords: integrable Hamiltonian system, bifurcation diagram, electronic atlas
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2011, issue 2, pp. 147-162

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref