Интегрирование уравнений свободного движения тяжелой точки в среде с вертикальным градиентом плотности

 pdf (299K)

Резольвентный метод, базирующийся на преобразованиях Лежандра, применен для интегрирования уравнений баллистики в среде со степенным по скорости сопротивлением, коэффициент которого падает линейно с высотой. Во втором приближении по градиенту плотности и с учетом уменьшения с высотой ускорения свободного падения g(y) задача сведена к линейному дифференциальному уравнению. Его решением получены универсальные формулы для неоднородностной добавки к резольвентной функции fn(b), а также к вертикальной и горизонтальной координатам δy(b), δx(b), b = tgθ - наклон траектории. Подробно рассмотрен случай квадратичного сопротивления.

Ключевые слова: преобразование Лежандра, резольвентная функция, степенной закон сопротивления, линейная неоднородность плотности.
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2012, вып. 1, с. 120-132
DOI: 10.20537/vm120110

On integrating the projectile motion equations of a heavy point in medium with height decreasing density

 

The resolvent method based on Legendre transformation was applied to integrate ballistic equations of a heavy point mass in inhomogeneous medium with the drag force being power-law with respect to speed, at that the coefficient of the drag force decreases linearly with height y. General expressions were obtained for resolvent function a′′bb(b) with a(b) being an intercept and b = tgθ, where я is inclination angle. In the second order by gradient c/m−1 of perturbative approach, the universal formulas for δa′′bb(b)-, δx(b)-, δy(b)-additions were derived. The case of Releigh resistance was considered particularly in frames of the method above and inhomogeneity influence on the motion was investigated. The falling of gravity g(y) is taken into consideration too.

 

Keywords: Legendre transformation, resolvent function, power law air drag, linear density inhomogenity.
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2012, issue 1, pp. 120-132

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref