Все выпуски

В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом. Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур. Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана–Швингера, для решения получена асимптотическая формула. Изучена нестационарная картина рассеяния. Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы. Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.

The paper considers the discrete Schrödinger operator on a graph with vertices on two intersecting lines, which is perturbed by a decreasing potential. This operator is the Hamiltonian of an electron near a structure formed by a quantum dot and four outgoing quantum wires in the tight-binding approximation widely used in the physics literature for studying such nanostructures. We have proved the existence and uniqueness of the solution of the corresponding Lippmann-Schwinger equation and obtained the asymptotic formula for it. The non-stationary scattering picture has been studied. The scattering problem for the above operator in the case of a small potential, and also in the case of both a small potential and small velocity of a quantum particle, is investigated. Asymptotic formulas for the probabilities of the particle propagation in all possible directions have been obtained.