Все выпуски

Рассматриваются ультрафильтры широко понимаемых измеримых пространств, включая пространства с полуалгебрами и алгебрами множеств. Исследуется преобразование, имеющее смысл продолжения ультрафильтра с полуалгебры на алгебру, порожденную упомянутой полуалгеброй; показано, что данное преобразование  гомеоморфизм в смысле естественных оснащений пространств ультрафильтров, реализующих стандартные компакты (в случае измеримого пространства с алгеброй множеств реализуется пространство стоуновского представления). Исследуются вопросы представления множеств притяжения в абстрактной задаче о достижимости с ограничениями асимптотического характера, связанные с применением компактификаций в классе ультрафильтров измеримых пространств с полуалгебрами множеств, а также некоторые аналоги, использующие ультрафильтры π-систем.

Ultrafilters of widely interpreted measurable spaces (including the spaces with semialgebras and algebras of sets) are considered. The transformation having the sense of ultrafilter extension with semialgebra of sets onto algebra generated by this semialgebra is investigated. It is established that given transformation is a homeomorphism in the sense of the natural equipments of ultrafilter spaces realizing standard compactums (in the case of measurable spaces with algebra of sets, the space of Stone representation is realized). Questions connected with representation of attraction sets in abstract attainability problem with constraints of asymptotic character are investigated. These questions are connected with the compactifications in the class of ultrafilters of measurable spaces with semialgebras of sets and some analogs for ultrafilters of π-systems.