Все выпуски

Рассматривается конструкция расширения абстрактной задачи о достижимости, реализуемая с использованием компакта Стоуна (пространство ультрафильтров алгебры множеств в традиционном оснащении). Исследуются вопросы, связанные с построением множеств притяжения; последние определяют возможности в части достижимости желаемых состояний в топологическом пространстве при использовании асимптотических аналогов обычных решений. Предполагаются заданными ограничения асимптотического характера, которые, в частности, могут возникать при ослаблении стандартных ограничений, используемых в задачах управления (естественным прототипом исследуемой абстрактной задачи может служить задача о построении асимптотического аналога области достижимости управляемой системы при исчезающе малом ослаблении тех или иных ограничений на выбор программного управления). Используя естественную модификацию подхода Дж. Варги, можно ввести наряду с точными так называемые приближенные решения в виде последовательностей обычных решений, соблюдающих с "нарастающей точностью" условия, составляющие в своей совокупности "асимптотические ограничения". В ряде случаев таких (секвенциальных) приближенных решений оказывается недостаточно. Требуются направленности или фильтры. Последние используются в настоящей работе в качестве основного типа (асимптотических по существу) решений при построении множеств притяжения в задачах о достижимости с ограничениями асимптотического характера; более того, в этих построениях удается ограничиться использованием ультрафильтров. Для одного частного случая на этой основе установлена конкретная структура множества притяжения.

The extension construction of the abstract problem of attainability realized with employment of the Stone compactum (the space of ultrafilters in the traditional equipment) is considered. The questions connected with the structure of attraction sets are investigated; these attraction sets define possibilities for attainability of desired states in topological space under employment of asymptotic analogs of usual solutions. Constraints of asymptotic character are given. This constraints can be arising under the weakening of standard constraints used in control theory (the natural prototype of the investigated abstract problem is the problem about the construction of the asymptotic analog of the attainability domain for the control system under vanishingly small weakening of some constraints on the choice of the programmed control). Using the natural modification of Warga approach, we can introduce (along with precise solutions) so-called approximate solutions in the form of sequences of usual solutions satisfying the conditions (realizing in the totality "asymptotic constraints") "with reinforcing exactness". Sometimes, the employment of only such (sequential) approximate solutions can be insufficient. Nets or filters are required. The last objects are used as the basic type of (asymptotic in essence) solutions in this investigation under construction of attraction sets in the attainability problem with constraints of asymptotic character. And what is more, in these constructions, we can confine ourselves to the employment of ultrafilters. For a particular case, on this basis, the concrete structure of attraction set is established.