Задача рассеяния для дискретного оператора Шредингера с «резонансным» потенциалом на графе

 pdf (137K)

Рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе, являющийся гамильтонианом электрона, в приближении сильной связи в системе, состоящей из квантовой проволоки и двух внедренных квантовых точек. Данный оператор описывает двухбарьерную резонансную наноструктуру, причем один из барьеров представляет собой нелокальный потенциал. Описан существенный и абсолютно непрерывный спектр оператора. Изучается задача рассеяния в стационарной постановке для двух возможных направлений распространения частицы. Найдены условия полного отражения и полного прохождения.

Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, спектр, уравнение Липпмана–Швингера, задача рассеяния, квантовая точка
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 1, с. 29-34
DOI: 10.20537/vm130104

The scattering problem for a discrete Schrödinger operator with the “resonant” potential on the graph

We consider a discrete Schrödinger operator on the graph, which is the Hamiltonian in the tight-binding approach of an electron in the system consisting of a quantum wire, and two embedded quantum dots. This operator describes the double-barrier resonant nanostructure, in which one of the barriers is a non-local potential. The essential and absolutely continuous spectra of this operator are described. We study the scattering problem in the stationary approach for two possible directions of particles propagation. The conditions of total reflection and total transmission are found.

Keywords: discrete Schrödinger operator, spectrum, the Lippmann–Schwinger scattering problem, quantum dot
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 1, pp. 29-34

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref