Погрешность интерполяции многочленами шестой степени на треугольнике

 pdf (188K)

Рассматривается биркгофова интерполяция функции двух переменных многочленами шестой степени на треугольнике. Подобные оценки автоматически переносятся на оценки погрешности метода конечных элементов, с которым тесно связаны. Оценки погрешности для предложенных элементов зависят только от диаметра разбиения и не зависят от углов триангуляции. Показана неулучшаемость полученных оценок. Неулучшаемость понимается в том смысле, что существует функция из заданного класса и существуют абсолютные положительные константы, не зависящие от триангуляции, такие, что для любого невырожденного треугольника справедливы оценки снизу.

Ключевые слова: погрешность интерполяции, кусочно-полиномиальная функция, триангуляция, метод конечных элементов
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, вып. 4, с. 79-87
DOI: 10.20537/vm130408

Error of interpolation by sixth-degree polynomials on a triangle

The paper considers Birkhoff-type triangle-based interpolation to a two-variable function by sixth-degree polynomials. Similar estimates are automatically transferred to error estimates of related finite element method. The error estimates for the given elements depend only on the decomposition diameter, and do not depend on triangulation angles. We show that the estimates obtained are unimprovable. Unimprovability is understood in a following sense: there exists function from the given class and there exist absolute positive constants independent of triangulation such that estimates from below are valid for any nondegenerate triangle.

Keywords: error of interpolation, piecewise polynomial function, triangulation, finite element method
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2013, issue 4, pp. 79-87

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref