Все выпуски
- 2024 Том 34
- 2023 Том 33
- 2022 Том 32
- 2021 Том 31
- 2020 Том 30
- 2019 Том 29
- 2018 Том 28
- 2017 Том 27
- 2016 Том 26
- 2015 Том 25
- 2014
- 2013
- 2012
- 2011
- 2010
- 2009
- 2008
Высокоточное параметрическое уравнение траектории тяжелой точки в воздушной среде с квадратичным сопротивлением при продольном и боковом ветре
Проективно-двойственные переменные использованы для описания геометрии движения точечной массы в движущейся системе наблюдения, связанной с воздушной средой, характеризующейся квадратичным по скорости законом для лобового сопротивления. Через обратный переход к неподвижной системе и обратное преобразование Лагранжа выведены степенные формулы для абсолютных координат и времени: $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ и $t(b)$, $b = \rm{tg}\, \Theta$ — наклон относительной траектории, в области малых углов вылета $\Theta_0 < 15^{\circ}$. Выражения используют ключевые параметры движения: $b_0 = \rm{tg}\, \Theta_0$, $\Theta_0$ — угол вылета, $R_a$ — вершинный радиус кривизны траектории и $\beta_0$ — отношение квадрата разворотной скорости к квадрату предельной скорости. Малое отклонение полученных аппроксимаций от классических интегральных выражений обусловлено эффектом автоподстройки, заключающемся в уменьшении параметра $\beta_0$ с ростом начального наклона траектории $b_0$. Для стартовых сил сопротивления, не превышавших $1.15$ $\rm{m\,g}$, и скоростей ветра, меньших 40 м/с, и в вышеуказанном интервале углов вылета абсолютные погрешности составляли величины порядка дециметров, а относительные не превышали десятых долей процента. Ввиду того, что численная реализация формул «почти» алгебраическая, они могут быть внедрены в простейшие баллистические калькуляторы как используемые для стрельбы в условиях ветра, так и с движущегося орудия/по движущейся мишени.
The high-precise parametrical equation for the trajectory of a point mass projectile in medium with quadratic drag under head-, tail- or side wind conditions
Precise trajectory equation is deduced by using dual-projective variables for a heavy projectile motion in medium with quadratic in speed longitudinal wind. By integration by parts there were received the power type formulas for low angle trajectories with initial slopes $\Theta_0 < 15^{\circ}$. They use the following key parameters of motion, namely $b_0 = \rm{tg}\,\Theta_0$, with $\Theta_0$ as an angle of throwing, $R_a$ as the top curvature radius and $\beta_0$ as dimensionless speed square in the highest point of the trajectory. These formulas for the coordinates and time $x(b)$, $y(b)$, $z(b)$ and $t(b)$ with $b = \rm{tg}\, \Theta$ being the current slope of the trajectory display strongly the effect of self-improving of accuracy due to diminishing of $\beta_0$ with the $b_0$ growing. Their precision when compared to exact integral formulas occurs to consist of 0.1-0.3 %% and this takes place in wide range of wind speeds up to $40\,mps$ and with starting drag forces of $1.15$ $\rm{m\,g}$ value. Due to their simplicity and quasi-algebraic type the formulas may be easily implemented in ballistic calculator, especially for the guns shooting as they moving at high speeds and in moving targets.
Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)
Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet
Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.
Журнал включен в перечень ВАК.
Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.