Все выпуски

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида
$$\dot z_{ij} = u_i - v_j,\quad u_i, v_j \in V.$$
Множество допустимых управлений - выпуклый компакт, целевые множества - начало координат. Целью группы преследователей является осуществление $r$-кратной поимки не менее $q$ убегающих. Дополнительно предполагается, что убегающие используют программные стратегии, а каждый преследователь может поймать не более одного убегающего. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования. Для доказательства используется теорема Холла о системе различных представителей.

In the finite-dimensional Euclidean space, the problem of a group of pursuers pursuing a group of evaders is considered, which is described by the system
$$\dot z_{ij} = u_i - v_j,\quad u_i, v_j \in V.$$
The set of admissible controls is a convex compact, and the target's sets are the origin of coordinates. The aim of the group of pursuers is to carry out an $r$-fold capture of at least $q$ evaders. Additionally, it is assumed that the evaders use program strategies and that each pursuer can catch no more than one evader. We obtain necessary and sufficient conditions for the solvability of the pursuit problem. For the proof we use the Hall theorem on the system of various representatives.