Все выпуски

В настоящей работе мы изучаем спектральную задачу для дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и с краевыми условиями типа Дирихле. Построена функция Грина изучаемой краевой задачи. Получены равномерные оценки функций Грина рассматриваемых краевых задач. Установлена равносходимость разложений произвольной функции из класса $L_{1}(-1,1)$ по собственным функциям двух дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией с краевыми условиями типа Дирихле. Мы используем интегральный метод, основанный на функции Грина дифференциального оператора второго порядка с инволюцией и со спектральным параметром. Как следствие из доказанной теоремы о равносходимости разложений по собственным функциям, мы доказываем базисность в пространстве $L_{2}(-1,1)$ собственных функций спектральной задачи с непрерывным комплекснозначным коэффициентом $q(x).$

In the present paper we study the spectral problem for the second-order differential operators with involution and boundary conditions of Dirichlet type. The Green's function of this boundary problem is constructed. Uniform estimates of the Green's functions for the boundary value problems considered are obtained. The equiconvergence of eigenfunction expansions of two second-order differential operators with involution and boundary conditions of Dirichlet type for any function in $L_{2}(-1,1)$ is established. We use an integral method based on the application of the Green's function of a differential operator with involution and spectral parameter. As a corollary from the equiconvergence theorem, it is proved that the eigenfunctions of the spectral problem form the basis in $L_{2}(-1,1)$ for any continuous complex-valued coefficient $q(x)$.