Все выпуски
- 2024 Том 34
- 2023 Том 33
- 2022 Том 32
- 2021 Том 31
- 2020 Том 30
- 2019 Том 29
- 2018 Том 28
- 2017 Том 27
- 2016 Том 26
- 2015 Том 25
- 2014
- 2013
- 2012
- 2011
- 2010
- 2009
- 2008
Применение крайних под- и надаргументов, выпуклых и вогнутых оболочек для поиска глобальных экстремумов
Для вещественнозначных функций f, заданных на подмножествах вещественных линейных пространств, введены понятия крайних подаргументов и крайних надаргументов, а также понятия естественных выпуклой ˇf и вогнутой ˆf оболочек. Показано, что для любой строго выпуклой функции g любая точка глобального максимума функции f+g является крайним подаргументом для функции f. Аналогичный результат получен для функций вида f/v+g. На основе этих результатов предложен метод, облегчающий поиск глобальных экстремумов функций в некоторых случаях. Доказано, что при определенных условиях функции f/v+g и ˆf/v+g имеют одинаковые глобальные максимумы и одинаковые точки глобального максимума. Приведены необходимые и достаточные условия естественности выпуклой оболочки функции. Указано достаточное условие того, что при сужении области определения f, значения вогнутой оболочки ˆf на суженной области не меняются. Найдены крайние под- и надаргументы для непрерывной нигде не дифференцируемой функции Кобаяши-Грея-Такаги K(x) на отрезке [0;1]. Кроме того, на отрезке [0;1] вычислены глобальные экстремумы функции K(x)/cosx и глобальный максимум функции K(x)−√x(1−x). Работа снабжена примерами и проиллюстрирована графиками.
Application of extreme sub- and epiarguments, convex and concave envelopes to search for global extrema
For real-valued functions f, defined on subsets of real linear spaces, the notions of extreme subarguments, extreme epiarguments, natural convex ˇf and natural concave ˆf envelopes are introduced. It is shown that for any strictly convex function g, any point of the global maximum of the function f+g is an extreme subargument for the function f. A similar result is obtained for functions of the form f/v+g. Based on these results, a method is proposed, that facilitates the search for global extrema of functions in some cases. It is proved that under certain conditions the functions f/v+g and ˆf/v+g have the same global maximum and the same points of the global maximum. Necessary and sufficient conditions for the naturalness of the convex envelope of function are given. A sufficient condition for the invariance of values of the concave envelope ˆf during narrowing the domain of f is established. Extreme sub- and epiarguments for continuous nowhere differentiable Gray-Takagi function K(x) of Kobayashi on the segment [0;1] are found. Moreover, the global extrema of the function K(x)/cosx and the global maximum of the function K(x)−√x(1−x) on [0;1] are calculated. The article is provided with examples and graphic illustrations.
Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)
Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet
Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.
Журнал включен в перечень ВАК.
Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.