Все выпуски

Математическое моделирование композиционных материалов играет важную роль в современной технике, а решение и исследование обратных граничных задач теплообмена невозможно без использования систем собственных функций задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального уравнения с разрывными коэффициентами. Одним из важнейших свойств таких систем является их полнота в соответствующих пространствах. Это свойство систем позволяет доказать теоремы существования и единственности как для прямых задач, так и обратных граничных задач теплопроводности, а также обосновать численные методы решения таких задач. В настоящей статье доказана полнота в пространстве $L_2[r_0,r_2]$ задачи Штурма-Лиувилля для дифференциального оператора второго порядка с разрывным коэффициентом. Эта задача возникает при исследовании и решении обратной граничной задачи теплопроводности для полого шара, состоящего из двух шаров с различными коэффициентами температуропроводности. Доказана самосопряженность, инъективность, а также положительная определенность этого оператора.

Mathematical modeling of composite materials plays an important role in modern technology, and the solution and study of inverse boundary value problems of heat transfer is impossible without the use of systems of eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem for the differential equation with discontinuous coefficients. One of the most important properties of such systems is their completeness in the corresponding spaces. This property of systems allows to prove theorems of existence and uniqueness of both direct problems and inverse boundary value problems of thermal conductivity, and also to prove numerical methods of solving such problems. In this paper, we prove the completeness of the Sturm-Liouville problem in the space $L_2[r_0,r_2]$ for a second-order differential operator with a discontinuous coefficient. This problem arises when investigating and solving the inverse boundary problem of thermal conductivity for a hollow ball consisting of two balls with different temperature conductivity coefficients. Self-conjugacy, injectivity, and positive definiteness of this operator are proved.