Малая нутация симметричного гироскопа: две точки зрения

 pdf (197K)

Статья посвящена малой нутации осесимметричного гироскопа в поле сил тяжести. Получено разложение известного решения уравнения нутации как функции времени, по степеням амплитуды. При этом частотами комбинационного колебания третьего порядка являются как утроенная частота, так и частота, совпадающая с исходной. Найдена формула для амплитуды нутации как функции интегралов движения гироскопа. Также вычислена частота бесконечно малой нутации. Другой способ получения разложения заключается в использовании результатов общей теории свободных одномерных колебаний. Этот способ основывается на возможности представить нутацию гироскопа как движение материальной точки единичной массы в поле, которое кубично-квадратично зависит от координаты. В этом случае единственной частотой комбинационного колебания третьего порядка является только утроенная исходная частота. Таким образом, оба способа дают одинаковый результат лишь для колебаний не выше второго порядка. В третьем приближении существующая теория колебаний недостаточна.

Ключевые слова: неуравновешенный гироскоп, псевдорегулярное вращение, малая нутация, ангармонические колебания
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2021, т. 31, вып. 1, с. 89-101
DOI: 10.35634/vm210107

Small nutation of a symmetic gyroscope: two viewpoints

The paper is devoted to the small nutation of an axisymmetric gyroscope in the field of gravity. The expansion of the known solution of the nutation equation as a function of time in powers of the amplitude is obtained. In this case, the frequencies of third order Raman oscillations are both the tripled frequency and the frequency coinciding with the initial one. A formula is found for the nutation amplitude as a function of the integrals of the gyroscope motion. The frequency of zero nutation is also calculated. Another way to obtain the decomposition is to use the results of the general theory of free one-dimensional oscillations. This method is based on the ability to represent the gyro nutation as the movement of a material point of unit mass in a field that cubically-quadratically depends on the coordinate. In this case the only frequency of the third-order Raman oscillation is a triple of the original frequency. Thus, both methods give the same result only for oscillations no higher than second order. In the third approximation, the existing theory of oscillations is insufficient.

Keywords: unbalanced gyroscope, pseudo-regular rotation, small nutation, anharmonic oscillations
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2021, vol. 31, issue 1, pp. 89-101

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref