Все выпуски

В данной работе дается обзор результатов об устранимых особых множествах для классов $m$-субгармонических ($m-sh$) и сильно $m$-субгармонических ($sh_m$), а также $\alpha$-субгармонических функций, которые применяются для изучения особых множеств $sh_{m}$ функций. Для сильно $m$-субгармонических функций из класса $L_{loc}^{p}$, доказывается, что множество является устранимым особым множеством, если имеет нулевую $C_{q,s}$-емкость. Доказательство этого утверждения основано на том, что пространство основных функций, с носителем на множестве $D\backslash E$, плотно по $L_{q}^{s}$-норме в пространстве основных функций, определенных на множестве $D$. Аналогичные результаты в случае классических (суб)гармонических функций были изучены в работах Л. Карлесона, Е. Долженко, М. Бланшет, С. Гардинера, Ж. Риихентаус, В. Шапиро, А. Садуллаева и Ж. Ярметова, Б. Абдуллаева и С. Имомкулова.

In this paper, we survey the recent results on removable singular sets for the classes of $m$-subharmonic ($m-sh$) and strongly $m$-subharmonic ($sh_m$), as well as $\alpha$-subharmonic functions, which are applied to study the singular sets of $sh_{m}$ functions. In particular, for strongly $m$-subharmonic functions from the class $L_{loc}^{p}$, it is proved that a set is a removable singular set if it has zero $C_{q,s}$-capacity. The proof of this statement is based on the fact that the space of basic functions, supported on the set $D\backslash E$, is dense in the space of test functions defined in the set $D$ on the $L_{q}^{s}$-norm. Similar results in the case of classical (sub)harmonic functions were studied in the works by L. Carleson, E. Dolzhenko, M. Blanchet, S. Gardiner, J. Riihentaus, V. Shapiro, A. Sadullaev and Zh. Yarmetov, B. Abdullaev and S. Imomkulov.