Текущий выпуск Выпуск 1, 2022 Том 32

О теореме Паули в алгебрах Клиффорда нечетной размерности

 pdf (259K)

В действительных алгебрах Клиффорда нечетной размерности исследуется теорема Паули. В алгебрах Клиффорда $R_{3,0}$ и $R_{5,0}$ дается алгоритм построения оператора Паули. Этот алгоритм переносится на произвольную алгебру Клиффорда нечетной размерности $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). Получена итерационная формула для нахождения оператора Паули. Показано, что проблема построения оператора Паули связана с проблемой делителей нуля в алгебрах Клиффорда. При построении операторов Паули используется два вида сопряжения: сопряжение Клиффорда и сопряжение «реверс». Если $p+q+1\equiv 3\pmod 4$, то при построении оператора Паули используется сопряжение Клиффорда, если $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$, то используется сопряжение «реверс».

Ключевые слова: нечетные алгебры Клиффорда, теорема Паули, делители нуля
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2022, т. 32, вып. 1, с. 44-61
DOI: 10.35634/vm220104

Pauli's theorem in Clifford algebras of odd dimension

Pauli's theorem is investigated in real Clifford algebras of odd dimension. In Clifford algebras $R_{3,0}$ and $R_{5,0}$ an algorithm for constructing the Pauli operator is given. This algorithm is transferred to an arbitrary Clifford algebra of odd dimension $R_{p,q+1}$ ($R_{p+1,q}$). An iterative formula for finding the Pauli operator is obtained. It is shown that the problem of constructing the Pauli operator is related to the problem of zero divisors in Clifford algebras. When constructing Pauli operators, two types of conjugations are used: Clifford conjugation and reverse conjugation. If $p+q+1\equiv 3 \pmod 4$, then when constructing the Pauli operator Clifford conjugation is used; if $p+q+1\equiv 1 \pmod 4$ then reverse conjugation is used.

Keywords: odd Clifford algebras, Pauli theorem, zero divisors
Citation in English: Bulletin of Udmurt University. Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2022, vol. 32, issue 1, pp. 44-61

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref