Все выпуски

Исследуется нерезонансная эволюция угла наклона оси вращения гипотетической экзо-Земли в гравитационном поле звезды, спутника планеты (экзо-Луны) и внешней планеты (экзо-Юпитера). Считаем, что экзо-Земля является динамически симметричным твердым телом $(A = B)$, эллипсоид инерции которого близок к сфере. Полагаем также, что обе планеты движутся по кеплеровским эллипсам вокруг звезды. Траектория спутника — эволюционирующий эллипс с фокусом в экзо-Земле: эволюционирует долгота восходящего узла орбиты спутника на плоскости «эклиптики» и аргумент перицентра. В предположении, что частоты орбитального эллиптического движения есть величины порядка единицы, получены канонические усредненные уравнения возмущенных колебаний оси вращения экзо-Земли, содержащие параметры, медленно меняющиеся со временем. В предположении, что массы планет малы по сравнению с массой звезды, получены в первом приближении метода малого параметра упрощенные уравнения колебаний оси вращения планеты. Интеграция этих уравнений дает явную зависимость угла наклона оси вращения экзо-Земли от времени. Показано, что гравитационные моменты от внешней планеты формируют вековую, долгопериодическую моду колебаний с частотой, равной частоте невозмущенной прецессии оси собственного вращения экзо-Земли. Влияние экзо-Луны сводится к появлению короткопериодических гармоник с частотой, близкой к частоте прецессии долготы восходящего узла орбиты экзо-Луны. Проведены расчеты для двух экзопланетных систем: для системы, подобной Солнечной, и для планетной системы 7 Canis Majoris. Описан эффект дестабилизации (стабилизации) колебаний по углу нутации оси вращения экзо-Земли под действием гравитационных моментов от экзо-Луны и экзо-Юпитера.

We investigate the non-resonant evolution of the axial tilt of hypothetical exo-Earth in the gravitational field of a star, planet's satellite (exo-Moon) and outer planet (exo-Jupiter). The exo-Earth is assumed to be rigid, axially symmetric ($A=B$) and almost spherical. We assume the orbits of the both exo-planets to be Keplerian ellipses with focus in the star, the orbit of exo-Moon to be an evolving Keplerian ellipse with slowly changing of ascending node longitude and periapsis argument. Assuming the frequencies of the unperturbed orbital elliptical motion to be of the order of unity, we obtain the canonical averaged equations describing the perturbed oscillations of the exo-Moon spin axis. These equations contain parameters changing slowly over time. Using the smallness of the planets' masses relative to the mass of the star, we have obtained simplified equations of oscillations of the exo-Earth spin axis by the small parameter method. Time integration of simplified equations gives the axial tilt of exo-Moon as a function of time. It is shown that the torques from the exo-Jupiter create a secular, long-period oscillation mode in axial tilt with a frequency equals to frequency of unperturbed spin axis precession of the exo-Earth. The impact of the exo-Moon on the evolution of the exo-Earth spin axis is that short-period harmonics appear in the oscillations of the axial tilt. The frequency of such oscillations is close to the precession frequency of the ascending node longitude of the exo-Moon orbit. We have calculated the evolution of exo-Earth axial tilt for two exo-planetary systems, i.e., for a system similar to the solar system, and for a planetary exo-system 7 Canis Majoris. The effect of destabilization (stabilization) of the exo-Earth tilt oscillations due to the torques exerted by exo-Moon and exo-Jupiter is described.