Все выпуски

В данной работе исследуется задача о качении роллер-рейсера по колеблющейся плоскости. Получены уравнения движения роллер-рейсера в виде системы четырех неавтономных дифференциальных уравнений. Указаны два семейства частных решений, которые соответствуют прямолинейным движениям роллер-рейсера вдоль и перпендикулярно колебаниям плоскости. Приведены численные оценки мультипликаторов решений, соответствующих движению робота вдоль колебаний. Также указан частный случай, в котором удается получить аналитические выражения мультипликаторов. В этом случае показано, что в линейном приближении движение вдоль колебаний «свернутого» роллер-рейсера орбитально устойчиво при движении шарниром вперед, а все остальные движения неустойчивы. Показано, что в линейном приближении семейство, соответствующее движению робота, перпендикулярно колебаниям плоскости — неустойчиво.

This paper addresses the problem of a roller-racer rolling on an oscillating plane. Equations of motion of the roller-racer in the form of a system of four nonautonomous differential equations are obtained. Two families of particular solutions are found which correspond to rectilinear motions of the roller-racer along and perpendicular to the plane's oscillations. Numerical estimates are given for the multipliers of solutions corresponding to the motion of the robot along the oscillations. Also, a special case is presented in which it is possible to obtain analytic expressions of the multipliers. In this case, it is shown that the motion along oscillations of a “folded” roller-racer is linearly orbitally stable as it moves with its joint ahead, and that all other motions are unstable. It is shown that, in a linear approximation, the family corresponding to the motion of the robot is perpendicular to the plane's oscillations, that is, it is unstable.