Все выпуски

В теории игр и теории исследования операций часто появляется минимакс от функции $f(x,y)$, зависящей от двух векторных переменных $x$, $y$. Изучению свойств минимакса (или максимина) посвящено много работ. Минимакс можно трактовать как наименьший гарантированный результат для минимизирующего игрока (минимизирующей оперирующей стороны). При изучении минимаксных задач определенный интерес представляют различные вопросы о корректности. Одному из таких вопросов посвящена настоящая статья. В ней векторы $x$, $y$ принадлежат компактам $P$, $Q$ из соответствующих евклидовых пространств $R^k$, $R^l$, а функция $f(x,y)$ непрерывна на произведении пространств $R^k\times R^l$. В статье рассматривается вопрос о зависимости минимакса от малых изменений компактов $P$, $Q$ в метрике Хаусдорфа. Обосновывается непрерывность зависимости минимакса от малых вариаций множеств $P$, $Q$.

In game theory and operations research theory, a minimax often appears for a function $f(x,y)$ that depends on two vector variables $x$, $y$. Many works have been devoted to the study of the properties of minimax (or maximin). A minimax can be interpreted as the smallest guaranteed result for the minimizing player (the minimizing operator). In the study of minimax problems, various correctness issues are of some interest. This paper is devoted to one of these issues. In it, vectors $x$, $y$ belong to compacts $P$, $Q$ of corresponding Euclidean spaces $R^k$, $R^l$, and function $f(x,y)$ is continuous on product of spaces $R^k\times R^l$. The paper considers the dependence of minimax on small changes of compacts $P$, $Q$ in the Hausdorff metric. The continuity of the dependence of minimax on small variations of compacts $P$, $Q$ is proved.