Все выпуски

В работе рассматривается задача о малых движениях вязкой стратифицированной жидкости, частично заполняющей контейнер, который равномерно вращается вокруг оси, сонаправленной с действием силы тяжести. Задача исследуется на основе подхода, связанного с применением так называемой теории операторных матриц. С этой целью вводятся гильбертовы пространства и некоторые их подпространства, а также вспомогательные краевые задачи. Исходная начально-краевая задача сводится к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка в некотором гильбертовом пространстве. После детального изучения свойств операторных коэффициентов доказана теорема о разрешимости полученной задачи Коши. На этой основе найдены достаточные условия существования решения начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.

We study the problem of small motions of a viscous stratified fluid partially filling a container that uniformly rotates around an axis co-directed by gravity. The problem is studied on the basis of an approach related to the application of the so-called operator matrix theory. To this end, we introduce Hilbert spaces and some their subspaces, as well as auxiliary boundary value problems. The original initial-boundary value problem is reduced to the Cauchy problem for a first-order differential equation in some Hilbert space. After a detailed study of the properties of the operator coefficients corresponding to the resulting system of equations, we prove a theorem on the solvability of the Cauchy problem. On this basis, we find sufficient conditions for the existence of a solution of the original initial-boundary value problem describing the evolution of the hydro-system.