Текущий выпуск Выпуск 1, 2025 Том 35

Все выпуски

Структурная устойчивость логарифмических спиралей в задачах управления с особой экстремалью второго порядка

Ронжина М.И., Манита Л.А.

pdf (225K)

Исследуется структурная устойчивость логарифмических спиралей в обобщении задачи Фуллера на случай управления из круга. Рассматривается малое возмущение относительно действия группы симметрий невозмущенной задачи. Для возмущенной задачи показано, что в окрестности особой экстремали второго порядка сохраняются экстремали в виде логарифмических спиралей. Построенные экстремали приходят на особую экстремаль за конечное время, при этом управления совершают бесконечное число оборотов вдоль окружности.

Ключевые слова: двумерное управление из круга, особая экстремаль, раздутие особенности, логарифмическая спираль, гамильтонова система, принцип максимума Понтрягина

Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2025, т. 35, вып. 1, с. 117-128

DOI: 10.35634/vm250107

Structural stability of logarithmic spirals in control problems with second-order singular extremal

Ronzhina M.I., Manita L.A.

A nonlinear perturbation of generalization of the Fuller problem with controls in a disk is considered. The structural stability of logarithmic spirals is studied. It was shown that if perturbations are small with respect to the action of the symmetry group of the unperturbed problem, then in the neighborhood of a singular second-order solution, extremals in the form of logarithmic spirals are preserved. The constructed extremals arrive at a singular extremal in a finite time, while the controls make an infinite number of revolutions along the circle.

Keywords: two-dimensional control in a disk, singular extremal, blow-up of a singularity, logarithmic spiral, Hamiltonian system, Pontryagin's maximum principle

Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2025, vol. 35, issue 1, pp. 117-128

URL: http://vst.ics.org.ru/journal/article/3588/

Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки - 2025 - Выпуск 1

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в