Текущий выпуск Выпуск 2, 2025 Том 35

Все выпуски

Обобщенное уравнение типа Монжа–Ампера и его многомерные точные решения

Косов А.А., Семенов Э.И.

pdf (242K)

Рассматривается несколько вариантов многомерного обобщенного уравнения Монжа–Ампера, содержащих помимо определителя матрицы Гессе, также дополнительные слагаемые, зависящие от оператора Лапласа и градиента искомой функции. Предложено строить точные решения в виде суперпозиции квадратичной формы и решений обыкновенных дифференциальных уравнений, порождаемых исходным уравнением в частных производных. Приводится целый ряд примеров точных решений, как радиально симметричных, так и анизотропных, выражающихся через комбинации элементарных функций.

Ключевые слова: обобщенное уравнение Монжа–Ампера, многомерные точные решения

Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2025, т. 35, вып. 2, с. 215-230

DOI: 10.35634/vm250204

Generalized Monge–Ampère type equation and its multidimensional exact solutions

Kosov A.A., Semenov E.I.

Several variants of the multidimensional generalized Monge–Ampère equation are considered containing, in addition to the determinant of the Hessian matrix, also additional terms depending on the Laplace operator and the gradient of the desired function. It is proposed to construct exact solutions in the form of superposition of quadratic form and solutions of ordinary differential equations generated by the initial partial differential equation. We give a number of examples of exact solutions, both radially symmetric and anisotropic, expressed through combinations of elementary functions.

Keywords: generalized Monge–Ampère equation, multidimensional exact solutions

Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2025, vol. 35, issue 2, pp. 215-230

URL: http://vst.ics.org.ru/journal/article/3611/

Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки - 2025 - Выпуск 2

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал входит в систему Российского индекса научного цитирования.

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в