Текущий выпуск Выпуск 3, 2025 Том 35

Конциркулярно-рекуррентные приближенно келеровы многообразия

 pdf (195K)

В работе рассматриваются два конциркулярных инварианта приближенно келерова многообразия. Доказано, что приближенно келерово многообразие конциркулярно-плоско тогда и только тогда, когда первый конциркулярный инвариант равен нулю. Получена формула для вычисления второго конциркулярного инварианта и выделен подкласс приближенно келеровых многообразий, названный классом конциркулярно-паракелеровых многообразий. Конциркулярно-паракелерово многообразие нулевой скалярной кривизны изометрично комплексному евклидову пространству $\mathbb {C}^n$, снабженному стандартной эрмитовой метрикой. Класс конциркулярно-паракелеровых многообразий ненулевого постоянного типа совпадает с классом шестимерных собственных приближенно келеровых многообразий. Доказано, что конциркулярно-паракелерово приближенно келерово многообразие является римановым многообразием постоянной неотрицательной скалярной кривизны. При этом его скалярная кривизна равна нулю тогда и только тогда, когда оно является келеровым многообразием. Получена полная локальная характеризация конциркулярно-паракелеровых приближенно келеровых многообразий и конциркулярно-рекуррентных приближенно келеровых многообразий.

Ключевые слова: приближенно келерово многообразие, конциркулярно-рекуррентное многообразие, келерово многообразие, конциркулярно-симметричное многообразие
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2025, т. 35, вып. 3, с. 408-419
DOI: 10.35634/vm250305

Concircularly recurrent nearly Kähler manifolds

In this paper, two concircular invariants of a nearly Kähler manifold are considered. It is proved that a nearly Kähler manifold is concircularly flat if and only if the first concircular invariant is zero. A formula for calculating the second concircular invariant is obtained, and a subclass of nearly Kähler manifolds is distinguished, called the class of concircular-paraKähler manifolds. A concircular-paraKähler manifold of zero scalar curvature is isometric to the complex Euclidean space $\mathbb{C}^n$ equipped with the standard Hermitian metric. The class of concircular-paraKähler manifolds of nonzero constant type coincides with the class of six-dimensional proper nearly Kähler manifolds. It is proved that a concircular-paraKähler nearly Kähler manifold is a Riemannian manifold of constant nonnegative scalar curvature. In this case, its scalar curvature is zero if and only if it is a Kähler manifold. A complete local characterization of concircular-paraKähler nearly Kähler manifolds and concircular-recurrent nearly Kähler manifolds is obtained.

Keywords: nearly Kähler manifold, concircularly recurrent manifold, Kähler manifold, concircularly symmetric manifold
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2025, vol. 35, issue 3, pp. 408-419

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref