Текущий выпуск Выпуск 3, 2025 Том 35

О разрешимости обратной задачи для волнового уравнения с памятью и акустическими граничными условиями

 pdf (236K)

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального оператора свертки в волновом уравнении на отрезке для сред с дисперсией. Прямая задача представляет собой начально-краевую задачу одновременного нахождения потенциала скорости и смещения точек границы среды. В качестве граничных условий используются условия акустического управления. В качестве дополнительной информации для постановки обратной задачи задается интегральное условие переопределения. Обратная задача сводится к эквивалентной задаче исследования разрешимости замкнутой системы интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа с нулевыми граничными условиями. С помощью техники оценки интегральных операторов и принципа сжимающих отображений в пространствах Соболева доказана локальная теорема существования и единственности решения обратной задачи.

Ключевые слова: волновое уравнение, акустические граничные условия, обратная задача, ядро памяти
Цитата: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2025, т. 35, вып. 3, с. 420-437
DOI: 10.35634/vm250306

On the solvability of the inverse problem for the wave equation with memory and acoustic boundary conditions

The one-dimensional inverse problem of determining the kernel of the integral convolution operator in the wave equation on a segment for media with dispersion is considered. The direct problem is an initial-boundary value problem of simultaneously finding the velocity potential and the displacement of the boundary points of the medium. The acoustic control conditions are used as boundary conditions. An integral overdetermination condition is specified as additional information for setting the inverse problem. The inverse problem is reduced to an equivalent problem of studying the solvability of a closed system of integro-differential equations of the Volterra type with zero boundary conditions. Using the technique of estimating integral operators and the principle of contractive mappings in Sobolev spaces, a local theorem of existence and uniqueness of a solution to the inverse problem is proved.

Keywords: wave equation, acoustic boundary condition, inverse problem, memory kernel
Citation in English: Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki, 2025, vol. 35, issue 3, pp. 420-437

Журнал индексируется в Web of Science (Emerging Sources Citation Index)

Журнал индексируется в Scopus

Журнал входит в базы данных zbMATH, MathSciNet

Журнал включен в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science

Журнал включен в перечень ВАК.

Электронная версия журнала на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru.

Журнал включен в Crossref