Все выпуски

Для задачи Коши, связанной с нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве $X$, получены достаточные условия точной управляемости в заданное конечное состояние (а также в заданные промежуточные состояния в промежуточные моменты времени) на произвольно фиксированном (без дополнительных условий) интервале времени при ограничении на величину нормы управления. Фактически, обобщается аналогичный результат, полученный автором ранее для случая операторного дифференциального уравнения со стационарным линейным оператором и линейно входящим управлением без ограничения на величину нормы. Так же, как и ранее, используются теорема Минти–Браудера, а также цепочечная технология последовательного продолжения решения управляемой системы до промежуточных состояний. В качестве примера (представляющего самостоятельный интерес) рассматривается сильно нелинейное псевдопараболическое уравнение в частных производных, описывающее эволюцию электрического поля в полупроводнике.

For a Cauchy problem associated with a nonlinear ordinary differential equation in a Hilbert space $X$, we obtain sufficient conditions for exact controllability to a given final state (as well as to given intermediate states at intermediate times) over arbitrarily fixed (without additional conditions) time interval under a constraint on the control norm value. This is a generalization of a similar result previously obtained by the author for the case of an operator differential equation with a stationary linear operator and linearly incoming control without a constraint on the norm. As before, the Minty–Browder theorem is used, as well as the chain technology for sequentially continuing the solution of the control system to intermediate states. As an example (of independent interest), a strongly nonlinear pseudoparabolic partial differential equation describing the evolution of an electric field in a semiconductor is considered.