Все выпуски

Мы изучаем линейную дифференциальную игру убегания одного убегающего и $m$ преследователей, $m\geq2$, в $\mathbb{R}^n$. Множества управлений преследователей — единичные шары, а множество управления убегающего — шар радиуса $\sigma$, где $\sigma > 1$. Мы считаем, что уклонение возможно, если состояние убегающего не совпадает с состоянием ни одного из преследователей для всех $t \geq 0$. Для решения задачи уклонения предлагается стратегия для убегающего, и показано, что уклонение возможно из любых заданных начальных положений игроков. Мы покажем, что когда убегающий применяет эту стратегию, максимальное число моментов сближения преследователей с убегающим ограничено сверху выражением $m(m+1)/2$.

We study a linear differential game involving a single evader and $m$ pursuers, $m\geq2$, in $\mathbb R^n$. The pursuers' control sets are unit balls, while the evader's control set is a ball of radius $\sigma$, where $\sigma>1$. We say that evasion is possible if the state of the evader does not coincide with the state of any pursuer for all $t\geq0$. To solve the evasion problem, a strategy is proposed for the evader, and it is shown that evasion is possible from any given initial positions of players. Using this strategy, we show that the maximum number of approach times of the pursuers to the evader is bounded above by $m(m+1)/2$.