Все выпуски

Рассматривается модель динамики популяции, развитие которой при отсутствии эксплуатации задано логистическим дифференциальным уравнением на отрезке времени $[0,T]$. Предполагаем, что на данном отрезке происходит $n$ извлечений ресурса, и в момент времени $T$ извлекается весь оставшийся ресурс данной популяции. Приведено описание управляемой системы с импульсным воздействием, которая определяет поведение популяции с учетом эксплуатации. Исследуется задача оптимизации дохода от сбора возобновляемого ресурса. Получены оптимальные значения для моментов и долей извлечения ресурса, которые мы рассматриваем как управления для достижения наибольшего дохода. Показано, что оптимальный режим эксплуатации существенно зависит от начального количества ресурса $X_0$ и имеет более сложную структуру, чем в ситуации, когда промежутки времени между соседними извлечениями постоянные. В частности, когда $X_0$ достаточно мало, необходимо некоторое время для восстановления количества ресурса, на протяжении которого добычу целесообразно не производить.

We consider a model of population dynamics whose development in the absence of exploitation is given by a logistic differential equation on the time interval $[0,T]$. We assume that $n$ resource extractions occur over this interval, and at time $T$ the entire remaining resource of this population is extracted. A description of a controlled system with impulse action is given, which determines the population behavior taking into account exploitation. The problem of optimizing the income from the collection of a renewable resource is investigated. Optimal values have been obtained for the moments and shares of resource extraction, which we consider as controls for achieving the highest income. It is shown that the optimal exploitation mode depends significantly on the initial amount of the resource $X_0$ and has a more complex structure than in the situation when the time intervals between neighboring extractions are constant. In particular, when $X_0$ is sufficiently small, some time is required to restore the amount of the resource, during which it is advisable not to extract.