Все выпуски

В первой части работы изучены сильные показатели частотной и неориентированной вращаемости ненулевых решений линейных однородных дифференциальных систем с постоянными коэффициентами. На множестве ненулевых решений автономных систем установлено совпадение всех сильных показателей вращаемости. Полностью изучены спектры этих показателей и найдены их главные значения. Эти множества совпали с множеством модулей мнимых частей собственных значений матрицы системы. Во второй части работы установлено отсутствие свойства остаточности у сильных показателей частотной и неориентированной вращаемости, рассматриваемых как функции на множестве решений линейных однородных четырехмерных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на неотрицательной полуоси коэффициентами. Как следствие, получено некоторое решение такой системы, показатели вращаемости которой являются точными, но не абсолютными.

In the first part of this paper, we study strong exponents of frequency and non-oriented rotation of non-zero solutions of linear homogeneous differential systems with constant coefficients. On the set of non-zero solutions of autonomous systems, we establish the coincidence of all strong rotation exponents. The spectra of these exponents are fully studied, and their principal values are found. These sets coincide with the set of absolute values of the imaginary parts of the eigenvalues of the system matrix. In the second part of this paper, we establish the absence of the residual property for strong exponents of frequency and non-oriented rotation, considered as functions on the set of solutions of linear homogeneous four-dimensional differential systems with continuous coefficients bounded on the non-negative semi-axis. As a consequence, we obtain a solution of this system, whose rotation exponents are exact but not absolute.